Основно съдържание

Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ > Раздел 9

Урок 1: Диференцируемост. Диференциране на константа по функция и сбор и разлика от функции

Обобщение на основните правила за диференциране

Прегледай основните правила за диференциране и ги използвай, за да решаваш задачи.

Кои са основните правила при диференциране на функции?


Правило за диференциране на сбор	$\frac{d}{d x} [f (x) + g (x)] = \frac{d}{d x} f (x) + \frac{d}{d x} g (x)$ ‍
Правило за диференциране на разлика	$\frac{d}{d x} [f (x) - g (x)] = \frac{d}{d x} f (x) - \frac{d}{d x} g (x)$ ‍
Правило за диференциране на произведение с константа	$\frac{d}{d x} [k \cdot f (x)] = k \cdot \frac{d}{d x} f (x)$ ‍
Правило за диференциране на константа	$\frac{d}{d x} k = 0$ ‍

Правилото за диференциране на сбор казва, че производната на сбор от функции е равна на сбора от техните производни.

Правилото за диференциране на разлика казва, че производната на разлика от функции е равна на разликата от техните производни.

Правилото за диференциране на произведение с константа казва, че производната на произведение на константа с функция е равна на константата, умножена по производната на функцията.

Правилото за диференциране на константа казва, че производната на всяка константна функция винаги е

0

Искаш ли да научиш повече за основните правила за диференциране? Разгледай това видео.

Какви задачи мога да решавам с основните правила за диференциране на функции?

Можеш да намираш производните на функции, които са комбинации от други по-прости функции. Например

H (x)

е дефинирана като

2 f (x) - 3 g (x) + 5

. Можем да намерим

H^{'} (x)

като;

\begin{aligned} H^{'} (x) \\ = \frac{d}{d x} H (x) & Еквивалентен запис \\ = \frac{d}{d x} [2 f (x) - 3 g (x) + 5] & Заместваме израза за H (x) \\ = \frac{d}{d x} [2 f (x)] - \frac{d}{d x} [3 g (x)] + \frac{d}{d x} (5) & Правила за диференциране на сбор и разлика \\ = 2 f^{'} (x) - 3 g^{'} (x) + 0 & Правила за диференциране на константа и на произведение с константа \end{aligned}

Използвахме основните правила за диференциране на функции, за да намерим, че

H^{'} (x) = 2 f^{'} (x) - 3 g^{'} (x)

Сега предположи, че също така ни е дадено, че

f^{'} (3) = 1

g^{'} (3) = 5

. Можем да намерим

H^{'} (3)

, като:

\begin{aligned} H^{'} (3) & = 2 f^{'} (3) - 3 g^{'} (3) \\ = 2 (1) - 3 (5) \\ = - 13 \end{aligned}

Провери знанията си

Задача 1

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$1$ ‍	$- 1$ ‍	$- 18$ ‍	$0$ ‍	$4$ ‍

G (x) = - 4 f (x) + 3 h (x) - 2

G^{'} (1) =

Искаш ли да решиш още задачи като тази? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.