Ъгли и мерни единици

В разделите за вектори и сили внимателно обмислихме обектно-ориентирана структура, за да накараме нещо да се движи по екрана, като използвахме понятието за вектор, за да представим местоположение, скорост и ускорение, предизвикани от средата. Оттук можем да продължим право към теми като системи от частици, насочени сили, групови поведения и т.н. Ако направим това, обаче, ще пропуснем важна част от математиката, която ще ни трябва: тригонометрията, или математиката на триъгълниците и по-специално на правоъгълните триъгълници.

Тригонометрията ще ни даде много инструменти. Ще мислим за ъгли, ъглова скорост и ускорение. Тригонометрията ще ни научи на функциите синус и косинус, които, когато се използват по подходящ начин, могат да ни дадат приятен вълнообразен модел. Това ще ни позволи да изчисляваме по-сложни сили в среда с ъгли, като люлеенето на махало или плъзгането на кутия по наклонена плоскост.

В тази секция нещата са малко смесени. Ще започнем с основите на ъглите в ProcessingJS и ще покрием много тригонометрични теми, а накрая ще обвържем всичко със силите. А с почивката, която си взимаме сега, ще си проправим път към по-сложните примери, за които е нужна тригонометрия по-нататък в курса.

Добре, преди да можем да правим всичко това, трябва да сме сигурни, че разбираме какво означава ъгъл в ProcessingJS. Ако имаш опит с ProcessingJS, сигурно ти се е налагало да използваш ъгли, например при употребата на функцията rotate() и при завъртането на обекти.

Първото, за което ще говорим, са радиани и градуси. Вероятно знаеш за измерването на ъгъл в градуси. Едно пълно завъртане започва от 0 и стига до 360 градуса. 90 градуса (прав ъгъл) е 1/4 от 360, което е показано по-долу като две перпендикулярни линии.

Доста е интуитивно да мислим за ъглите в градуси. Например квадратът на диаграмата по-долу е завъртян на 45 градуса около своя център.

Понякога обаче може да е по-добре да зададем нашите ъгли в радиани. Радианът е единица за измерване на ъгли, дефинирана от съотношението между дължината на дъга от окръжност и радиуса на тази окръжност. Един радиан е ъгълът, при който това отношение е равно на 1 (виж първата диаграма). 180 градуса = PI радиана, 360 градуса = 2*PI радиана, 90 градуса = PI/2 радиана и т.н.

Формулата за преобразуване на градуси в радиани е:

За щастие в ProcessingJS е лесно да решим коя единица искаме да използваме, радиани или градуси, когато използваме функции, които работят с ъгли като sin() и atan(). В Кан Академия единиците по подразбиране са градуси, но могат да бъдат сменени с радиани ето така:

В допълнение, ProcessingJS също предоставя функции, с които лесно можеш да превключиш между двете мерни единици. Функцията radians() автоматично ще превърне стойностите от градуси в радиани, а константите PI и TWO_PI предоставят удобен достъп до тези така често използвани числа (стойностите им са съответно 180 и 360 градуса).

Например следният код ще завърти мрежата на 60 градуса:

Ако за пръв път ще въртиш фигури с ProcessingJS, ще е добре да прочетеш тази статия за ротацията или целия урок по трансформации.

Математическата константа pi (или π) е релано число, дефинирано като съотношението между обиколката на една окръжност (разстоянието около периметъра) към нейния диаметър (права линия, пресичаща центъра на окръжността, чиито краища лежат на периметъра). Равна е приблизително на 3,14159 и може да се достъпи в ProcessingJS чрез вградената променлива PI, или във всяка програма на JavaScript – чрез Math.PI.

Курсът "Компютърни симулации на физични явления" е производeн на "Природата на кода" от Даниел Шифман, използвана от Creative Commons Attribution-NonCommercial 3,0 Unported License.