Теорема за делене с остатък

Когато искаме да докажем някакви свойства за модулната аритметика, често използваме теоремата за делене с остатък.
Това е проста идея, която идва пряко от дългото делене.
Теоремата за делене с остатък гласи:
За всяко цяло число A и положително цяло число B съществуват единствени цели числа Q и R, за които
A= B * Q + R, където 0 ≤ R < B
Може да забележим, че това идва директно от алгоритъма за деление на многоцифрени числа. Когато делим A на B с този алгоритъм, Q е частното, а R – остатъкът.
  Ако можем да запишем число в този вид, тогава A mod B = R

Примери

A = 7, B = 2
7 = 2 * 3 + 1
  7 mod 2 = 1
A = 8, B = 4
8 = 4 * 2 + 0
8 mod 4 = 0
A = 13, B = 5
13 = 5 * 2 + 3
  13 mod 5 = 3
A = -16, B = 26
-16 = 26 * -1 + 10
  -16 mod 26 = 10
Зареждане