If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Двоични числа

📺 Ако предпочиташ да научиш за двоичните числа от видео урок, просто прескочи тази статия и премини към клиповете.
Ние, хората, обикновено представяме числата в десетична бройна система. Да преброиш до десет е толкова просто: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Както вече научихме, компютрите представят всяка информация в битове. За да представят числата само с 0 и 1, компютрите използват двоична бройна система. Ето как компютър брои до десет: 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010.

Да си припомним: Десетични числа

Преди да се запознаем с това как работи двоичната бройна система, нека си припомним стария си приятел – десетичната. Докато се учиш да броиш, се научаваш, че най-дясната цифра е тази на "единиците", следващата е на "десетиците", следващата на "стотиците" и т.н.
Казано по друг начин, най-дясната цифра се умножава по 1, следващата цифра отляво се умножава по 10, а цифрата на две места наляво се умножава по 100.
Представи си числото 234:
234
стотицидесетициединици
100101
Ако умножим всяка цифра по нейния порядък, ще видим, че 234 е равно на (2100)+(310)+(41).
Можем да мислим за тези позиции и като за степените на десет. Единиците представят умножение по 100, десетиците представят умножение по 101, а стотиците представят умножение по 102. С всяка следваща позиция умножаваме цифрата на тази позиция със следващата степен на 10.
234
стотицидесетициединици
100101
102101100

Двоични числа

Двоичната бройна система работи по същия начин като десетичната. Единствената разлика е, че вместо да умножаваме цифрата по степен на 10, я умножаваме по степен на 2.
Да разгледаме десетичното число 1, представено в двоичен вид като 0001:
0001
8421
23222120
Това е същото като (08)+(04)+(02)+(11), или 0+0+0+1.
Добре, вероятно можеше да се досетиш за това — сега да опитаме с по-голямо число!
Десетичното число 10 се представя в двоичен вид като 1010:
1010
8421
23222120
Това е същото като (1×8)+(0×4)+(1×2)+(0×1), или 8+0+2+0. Наистина, двоичното 1010 е равно на десетичното 10.
Сега опитай ти: Как ще представиш десетичното число 6 в двоичен вид?
Избери един отговор:

Поздравления, ако успя да го решиш! Ако ли пък не, това е съвсем нормално – има техники, които ще ти помогнат да превръщаш числа между различни бройни системи и ще ти е много по-лесно, когато ги научиш.

Превръщане на десетични числа в двоични

Ето го моя любим начин за превръщане на десетични числа към двоични:
  1. Вземи лист хартия или бяла дъска.
  2. Начертай тирета за всеки бит. Ако числото е по-малко от 16, начертай 4 тирета. Иначе, за числа до 255 начертай 8 тирета. За по-големи числа са необходими повече битове и отнемат повече време за изчисляване на ръка, така че нека се съсредоточим върху по-малките числа.
  3. Запиши степените на 2 под всяко тире. Започни под най-дясното тире, записвайки 1, след това продължи да умножаваш по 2.
  4. Сега започни от най-лявото тире и си задай въпроса "Числото по-голямо ли е от тази степен на двойката?" Ако отговорът ти е "да", запиши 1 на това тире и извади тази степен на двойката от числото. Ако отговорът е "не", запиши 0 и продължи към следващото тире.
  5. Продължи нататък от ляво надясно, като следиш какъв остатък ти остава да представиш. Когато приключиш, числото ще е превърнато в двоично!
Ето как изглежда това за десетичното число 6:
"Хммм, 6 е по-малко от 16, така че 4 бита са достатъчни..."
8 4 2 1
"Така, 6 е по-малко от 8, така че ще напиша 0 в началото..."
08 4 2 1
"6 е по-голямо от 4, така че след това ще напиша 1..."
08 14 2 1
"Добре, 6 - 4 = 2, така че все още ми остава да представя 2. Нека си го отбележа..."
08 14 2 1 (Остатък: 2)
"2 е равно на 2, така че след това ще напиша 1..."
08 14 12 1
"2 - 2 = 0, така че не ми остава нищо повече за представяне!"
08 14 12 1 (Остатък: 0)
"Ще попълня 0 в последния бит, тъй като вече е готово..."
08 14 12 01
В случай че се чудиш – има само един начин да се представи всяко едно число в двоичен вид, точно както има само един начин да се представи всяко едно число в десетичен вид. Всяка техника, която използваш за преобразуване на десетично в двоично число, трябва да доведе до същото число.
Сега опитай още едно преобразуване, като използваш същата техника самостоятелно.
Как ще представиш десетичното число 11 в двоичен вид?
Избери един отговор:

Нека опитаме нещо по-голямо. Как ще представиш десетичното число 25 в двоичен вид?
Избери един отговор:

Модели в двоичните числа

В последните два въпроса преобразува нечетни числа. Има нещо интересно, свързано с нечетните числа в двоичен вид. Ето още няколко нечетни двоични числа, за да добиеш представа:
ДесетичноДвоично
30011
50101
70111
91001
Виждаш ли модела?
Провери наученото
Ако мислиш, че ти е станало ясно, опитай с този въпрос: кое от следните много големи двоични числа е нечетно?
Избери един отговор:

Всъщност не ти трябва да преобразуваш тези големи числа в десетичен вид, за да отговориш на въпроса – трябва да погледнеш само един бит информация – последния бит. Последният бит са винаги единиците и ако дадено число е нечетно, то трябва да има 1 на мястото на единиците. Няма как да се получи нечетно число в двоичната система, без единиците, тъй като всяка друга позиция е степен на двойката. Това знание ще ти даде по-добро интуитивно разбиране за двоичните числа.
Има още един интересен модел в двоичните числа. Погледни тези:
ДесетичноДвоично
311
7111
151111
Всяко от десетичните числа е степен на 2, минус 1: 41=3, 81=7, 161=15. Когато двоично число има 1 на всяка от позициите си, то винаги е равно на най-голямото число, което може да се представи с този брой битове. Ако искаш да добавиш 1 към това число, ще трябва да добавиш още един бит. Това е същото, като 9, 99 и 999 в десетичната бройна система.
Оказва се, че най-голямото число, което може да се представи с n бита е същото, като 2n1:
Битове (n)Най-голямо число(2n1)
11(211)
23(221)
37(231)
415(241)
Как мислиш, 11111 какво представя в десетичен вид?
Избери един отговор:

Можеш да го изчислиш сравнително бързо, използвайки нашата стратегия от преди малко. Само че има още една стратегия, ако имаш предвид това, което научихме току-що: можеш да преброиш броя на битовете (5), да изчислиш 25 като 22222=32 и след това да извадиш 1.
Всичко това е, за да ти помогнем да добиеш по-интуитивно разбиране за двоичната система. Може да не запомниш всичко – няма проблем. Предстоят ни много упражнения, за да затвърдиш уменията си.
🙋🏽🙋🏻‍♀️🙋🏿‍♂️Имаш ли въпроси по темата? Ще се радваме да ти отговорим, просто задай въпросите си по-долу!

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.