Превръщане на десетични числа в двоични

Да се опитаме да преобразуваме числото 6 от десетично към двоично. Ще ти покажа любимия си начин за това. Първо записвам тирета за всеки бит. Ще започна с 8 тирета, които представят 8 бита или 1 байт, макар че може би няма да са ни нужни всички за толкова малко число. След това ще запиша стойностите за всяка от позициите. В първия бит са единиците, или две на нулева. Вторият бит е за двойките, две на първа. Третият бит е за четворките, две на квадрат. След това са осмиците, шестнадесетиците, просто удвояваме – 32-ките, 64-ките и 128-ците. След като имаме тези позиции, започвам отляво, поглеждам позицията и питам: Тази стойност по-голяма ли е от тази стойност? 128 е по-голямо от тази стойност, така че тук ще поставим 0, понеже няма нужда да представяме стойността 128 в това малко число. 64 също е по-голямо от 6, 32 също е по-голямо от 6, 16 е по-голямо, 8 е по-голямо, имаме доста нули дотук. 4 не е по-голямо от 6. Следователно най-накрая ще поставим 1. След това ще извадим 4 от 6. 6 – 4 = 2. Това е остатъчната стойност, която ни остава да представим. Продължаваме със следващия. Това са двойките, 2 не е по-голямо от 2, а всъщност е равно на 2. Така че отново ще поставим 1. Сега отново изваждаме, 2 – 2 = 0. Нямаме какво повече да представяме, вече сме представили цялата стойност 6. Това означава, че можем да поставим 0 на оставащата позиция. И сега можем да кажем, че така се записва 6 двоично. Така ще изглежда целият байт или можем да го съкратим до само 4 бита. Можем дори да го съкратим само до 3, но обикновено предпочитаме да представяме битовете в групи от по 4 или 8. Хайде сега да опитаме с по-голямо число. Да изтрием това. Искам да запазя стойностите на позициите, понеже са полезни, а и ще са същите, и просто ще изтрия всичко останало. Да опитаме с числото 25. Как преобразуваме 25 десетично в двоичен вид? Отново започваме оттук: 128 по-голямо ли е от 25? Да, по-голямо е – поставяме 0. 64 е по-голямо – поставяме 0. 32 също е по-голямо – ще поставим 0. 16 не е по-голямо от 25, 16 се съдържа в 25. Ще поставим 1 и ще посмятаме малко, за да намерим какво ни остава да представим. 25 – 16 = 9. Остава ни да представим стойността 9 в оставащите битове. Следващата позиция е на осмиците. 8 не е по-голямо от 9. Това означава, че ще използваме тази позиция, ще поставим 1 там. Сега имаме 9 – 8 = 1. Остава ни само 1 за представяне. Дотук сме представили 24. Ако сега допълним оставащите с нули, ще получим числото 24, но ни трябва 25. Така че продължаваме – 4 по-голямо ли е от 1? Да, така че поставяме 0. 2 е по-голямо от 1 – ще поставим 0. 1 = 1, така че тук ще поставим 1. Ето го числото 25 в двоичен вид. Нужни ни бяха 5 бита, така че бихме го представили в един байт, точно така. Това е основният подход, който използвам за преобразуване на десетични към двоични числа, и той работи за числа до 255, с помощта на тези 8 бита. Отвъд това ще ти трябват още битове. Честно казано за такива числа ще е по-добре да използваш калкулатор или да напишеш програма.