Модели в двоичните числа

Съществуват някои интересни модели в двоичните числа. Разбереш ли тези модели, ще ти е по-лесно да разбереш кое е двоичното число, което виждаш. Да разгледаме няколко модела в това видео. Ще започнем с нечетните числа. Десетичното число 3 е нечетно и в двоичен вид то е 0011. След това имаме десетичното 5, което е нечетно. И в двоичен вид то е 0101. След това 7 двоично е 0111. И накрая 9 двоично е 1001. Забелязваш ли модела в тези двоични числа? Ще ти подскажа, ако не го виждаш. Всички тези двоични числа завършват с 1. Всъщност единственият начин да представим нечетно число в двоичната бройна система е то да завършва на 1. Така е, понеже това е позицията на единиците, а всяка друга е степен на 2. А нечетно число е число, което, ако разделим на 2, ще получим остатък 1. Това означава, че винаги трябва да има 1 в позицията на единиците, за да получим нечетно число. Вече можем да погледнем всяко двоично число и да кажем дали е четно или нечетно. Да опитаме с няколко много големи числа. Кое от тези е нечетно? Да погледнем позицията на единиците и да разберем. 0, 0, 1, 0. Ето това е нечетното. Всички останали са четни. Дори и да нямам представа кои са числата, знам, че това е нечетното число. Вече имаме малко по-интуитивно разбиране за двоичните числа, но нека продължим да разглеждаме и да видим какво още ще открием. Друг интересен модел е, когато всички цифри са единици. Можем да имаме 1; две единици, три единици и четири единици. Много единици. В десетичен вид това е 1 за първата стойност. Три е 11. Седем е 111. И петнадесет е 1111. Какво е особеното при тези двоични числа? 1, 3, 7 и 15? Може би не е очевидно на пръв поглед, но всяко от тях е степен на 2 минус 1. Това е 2 – 1. 3 = 4 – 1. 7 = 8 – 1. и 15 = 16 – 1. Можем да ги запишем и с техните степени на 2. Това е 2 на първа минус 1. 2 на втора минус 1. 2 на трета минус 1. И 2 на четвърта минус 1. Така че, винаги, когато двоично число има 1 на всички позиции, то ще е равно на най-голямото число, представено с този брой битове. Това е много подобно на десетичната система, където имаме 9; 99; 999; и 9999. Ако добавим 1, ще отидем отвъд, а това е най-голямата стойност, която може да се представи с този брой цифри. Същото имаме и тук. Можем и да запишем броя битове, които използваме тук. И така – брой битове. Това е 1 бит. Това са 2 бита, Това са 3 бита и това са 4 бита. Можем да видим, че за 4 бита, най-голямото число, което може да се представи е 2 на четвърта минус 1. За 3 бита е две на трета минус 1 и т.н. Това означава, че ако знаем броя на битовете, които имаме, знаем най-голямата стойност, която може да се представи, и знаем, че тази най-висока стойност ще бъде с единици на всяка позиция. Можем да използваме тази информация, за да разбираме по-добре двоичните числа. Разгледай това двоично число: 11111. На кое десетично е равно? Има 1, 2, 3, 4, 5 бита. Това означава, че трябва да е две на пета минус 1. Две на пета е същото, като 2 . 2 . 2 . 2 . 2, което е равно на 32, след това изваждаме 1 и получаваме 31. И така, без да ни се налага да събираме, намерихме кое е числото. Можехме да го направим и по стария начин. Единиците, двойките, четворките, осмиците, шестнадесетиците. 16 + 8 = 24, + 4 = 28 + 2 = 30 + 1 = 31. По който и начин да го направим, получаваме същия резултат. Така имаме просто още един начин да разбираме двоичните числа и да имаме по-добра интуиция за тах.