Двоичната бройна система

Двоичната бройна система се държи като десетичната бройна система. Разликата е в значението на всяка от позициите. Това е 4-цифрено двоично число – 1010 Цифрите можем да наричаме също и битове, тъй като един бит представя нула или едно. Това 4-цифрено число е равно на десетичното 10. Сега ще разберем защо. Първата позиция е тази на единиците, също както и при десетичните числа. Тук имаме нула, което означава, че ще умножим 0 по 1, и ще получим вълнуващата стойност 0. При втората позиция, втория бит тук, също както и при десетичните числа. Това са всъщност двойките, а не десетиците. И тук имаме 1, така че ще умножим 1 по 2. Дотук това число е равно на 2. Третата позиция, третият бит е 0 и това е позицията на четворките. Така че ще умножим 0 по 4, което отново е просто 0. Все още имаме числото 2. И накрая, четвъртият бит тук е позицията на осмиците. Тук имаме 1, така че ще умножим 1 по 8. Прибавяме към всичко досега и ще получим 8 плюс 2, което е равно на десетичното 10. В десетичната система всяка от тези позиции представя степен на 10, но в двоичната всяка позиция представя степен на 2. Първият бит е 2 на степен 0, равно на 1. Вторият бит е 2 на първа степен, равно на 2. Третият бит е 2 на квадрат, равно на 4. И четвъртият бит е 2 на трета, което е равно на 8. Това е разликата между десетичната и двоичната система. Какво представя всяка позиция. Знаейки това, гледаме цифрата на всяка позиция, умножаваме ги и получаваме крайната стойност. Сега нека превърнем още едно двоично число в десетично. Можем да изтрием това. И сега нека обърнем битовете. 0 става 1, 1 става 0, 0 става 1 и 1 става 0 На какво е равно това десетично? Ще ти дам секунда да помислиш. Хайде да го намерим заедно. Имаме 1 на позицията на единиците. Дотук имаме 1 по 1, което е равно на 1 Имаме 0 на позицията на двойките. Прибавяме 0 по 2, което е 0. Имаме 1 на позицията на четворките. Прибавяме 1 по 4, което е 4. Дотук имаме 4 плюс 1. След това имаме 0 на последната позиция, позицията на осмиците, което е 8 по 0 или 0. Така че имаме 0 + 4 + 0 + 1, което е равно на 5 десетично. Да преобразуваме по-голямо двоично число. Знаем, че това е 5. Какво ще стане, ако прибавим още 4 цифри отляво на тези 4? Нека първо разберем какво представя всяка позиция. Един от начините е просто да удвояваме предишната. Така че тази позиция е 16, тази позиция е 32, тази позиция е 64, а тази позиция е 128. Друг начин е да изчисляваме степените на двойката. Така че тази позиция е 2 на четвърта, което е 16. Тази е 2 на пета, което е 32. Тази е 2 на шеста, което 64. И тази е 2 на седма, което е 128. Вече знаем какво представя всяка позиция. Сега можем да прибавим и цифрите. Вече знаем, че тези са равни на 5. Вече го изчислихме. Нека прибавим и тези тук. Имаме 1 на позиция 16. Това означава, че ще прибавим 16 към числото. След това имаме 0 на позиция 32. Това ще е просто 0. Имаме 1 на позиция 64, така че ще имаме 64. И имаме 0 на позиция 128, така че ще имаме 0. Имаме 64 + 16 + 5. Това е 80 + 5, което е десетичното 85. Трябваха ни 8 бита, за да представим число, което заема само 2 цифри в десетичната бройна система. Така е, понеже един бит представя по-малко информация, просто 0 или 1, вместо от 0 до 9. Но е по-лесно за компютърния хардуер да съхранява двоични стойности. И така двоичните числа и двоичната бройна система са в основата на компютрите.