Основно съдържание
Курс: Компютрите и интернет > Раздел 1
Урок 6: Преобразуване на аналогови данни в двоичен видПреобразуване на аналогови данни в двоичен вид
Реалният свят е аналогов – непрекъснат поток от променящи се данни.
Просто се огледай наколо, отвъд компютъра или телефона си. Около теб има безкрайно количество зрителна информация. Ако увеличиш една част от зрителното си поле, ще забележиш още и още детайли.
Сега си изтананикай нещо. Това е непрекъснат поток от аудио информация. Гласът ти се променя непрестанно, повече или по-малко с всяка следваща микросекунда.
Аналоговите данни са безкрайно детайлни. Компютрите могат да съхраняват само цифрови данни – крайни данни в двоичен вид.
Как можем да уловим удивителния аналогов свят на сетивата си и да го преобразуваме в цифрови данни? Можем да използваме процес на дискретизация, квантоване и двоично кодиране.
Аналогов сигнал
Да започнем с прост аналогов сигнал – вълна, представяща звук:
Всички аналогови сигнали са непрекъснати както във времето (абсциса), така и по амплитуда (ордината). Това означава, че съществува точна стойност за всяка възможна стойност на времето, дори и с такава точност като "1,2345 секунди" и тази стойност може да е с точност от рода на "47,8291824806423964 волта".
Дискретизация
Първата стъпка е дискретизация, при която взимаме проба на равни интервали от време. Тази стъпка свежда непрекъснатия времеви интервал до последователност от обособени интервали.
За този сигнал, при който времето се промения от 0 до 330 милисекунди, можем да вземем прба на всеки 30 милисекунди:
Това ни дава 12 проби от сигнала между 0 и 330 милисекунди.
Сега можем да представим сигнала като последователност от моментни стойности:
(0; 7)
(30; 95,98676803710936)
(60; -71,43289186523432)
(90; -106,55949554687498)
(120; -97,21617085937501)
(150; -70)
(180; -29,045472375000003)
(210; 6,171340345703143)
(240; 24,439022283203116)
(270; -74,45763529492186)
(300; -31,31245312500002)
(330; 24)Стойностите по ординатата са толкова точни, колкото компютърът ни може да съхрани – числата, съхранявани в компютрите, не са с безкрайна точност и могат да са закръглени.
🔎 Достатъчни ли са 12 проби? Експериментирай с интервала за взимане на проба и наблюдавай ефекта от избора на различни интервали:
Пропорционална на интервала за взимане на проби е пробната честота – броят проби в секунда (или за друга единица време). Например интервал за взимане на проби от 30 милисекунди отговаря на честота на взимане на проби от 33,33 проби в секунда.
Според теоремата за дискретизация на Найкуист и Шано достатъчна пробна честота е всяка по-голяма от удвоената най-висока честота в сигнала. Честотата е броят периоди в секунда, измерени в Hz (херци). Ако даден сигнал има максимална честота 500 Hz, достатъчна пробна честота е всяка, по-голяма от 1000 Hz.
Типична пробна честота за музикални записи е 48 kHz (48 000 проби в секунда). Това е малко над удвоената най-висока честота, която могат да чуят хората – 20 kHz. Ако записът съдържа само човешка реч, какъвто често е случаят при телефонните разговори, може да се използва далеч по-ниската пробна честота 8 kHz, тъй като 4 kHz е най-високата честота в повечето видове реч.
Квантоване
След дисретизацията все още имаме широк спектър в амплитудната област – стойностите по ординатата. Следващата стъпка на квантоване свежда този непрекъсната амплитудна област до обособени нива.
За нашия порст сигнал, при който амплитудата се променя от -100 до 100 волта, можем да приложим интервал на квантоване от 25 волта:
Сега всички 12 точки имат стойности по ординатата, които са кратни на 25:
(0, 0)
(30, 100)
(60, -75)
(90, -100)
(120, -100)
(150, -75)
(180, -25)
(210, 0)
(240, 25)
(270, -75)
(300, -25)
(330, 25)🔎 Кой е най-добрият интервал на квантоване? Експериментирай по-долу с различни интервали на квантоване и наблюдавай как се отдалечават точките на квантоване от пробните точки:
Идеалният интервал на квантоване зависи от конкретния случай и от физическите ограничения. Ако имаме достатъчно място, за да представим хиляди различни стойности, можем да използваме много малък интервал на квантоване. Ако имаме ограничено място, можем да изпозлваме голям интервал.
Стъпката на квантоване винаги внася някаква грешка в квантоването, която се измерва, като се сравни реалният сигнал с квантованата стойност във всяка пробна точка. Все пак, винаги е нужно някакво ниво на квантоване, за да се съхранят аналогови данни в цифров формат, поради крайното естество на компютърната памет и нейната числова точност.
Двоично кодиране
С това стигаме до последната стъпка – двоичното кодиране. Ако имаме ограничен набор от квантовани стойности по ординатата, няма нужда компютърът да съхранява реалната стойност, а може да съхрани много по-малка стойност, която представя квантованата стойност по ординатата.
За този сигнал при интервал на квантоване 25 получаваме 9 възможни стойности по ординатата. Можем да заменим деветте стойности с двоичните числа от
0000 до 1001:Следователно можем да кодираме сигнала в следната двоична поредица:
0100 1000 0001 0000 0000 0001 0011 0100 0101 0001 0011 0101За да може компютър да разбере тази поредица, нашата цифровизирана версия трябва да включва и описание как е получена и кодирана поредицата.
Тази кодова таблица използва 4 бита за всяка проба. Броят битове за проба се нарича още битова дълбочина. Най-ниската битова дълбочина е 1 и тя може да опише само две стойности (0 или 1). Стандартната битова дълбочина на телефонните разговори е 8 бита (256 стойности), а препоръчителната битова дълбочина на музикалните клипове в YouTube е 24 бита (над 16 милиона стойности).
🔎 Експериментирай отново с интервала на квантоване и наблюдавай как се променя битовата дълбочина. Кои интервали имат нужда от 2 бита? 4 бита? 6 бита?
Реконструкция
Често записваме аналогови сигнали в цифрова памет, за да можем да ги възпроизведем след това – например да прослушаме аудио файл или да покажем изображение. Когато дадено устройство трябва да превърне цифровизиран сигнал обратно в аналогов, ще се опита да реконструира оригиналния непрекъснат сигнал.
За този сигнал проста стратегия за реконструиране може да интерполира гладка крива линия, преминаваща през квантованите точки:
Колко добре съвпада тази линия с оригинала? Можем да насложим кривите и да видим каква е видимата разлика.
Реконструираният сигнал изглежда много сходно с оригинала, но му липсват няколко детайла. Ако можем да намалим интервала на взимане на проби и да намалим грешката при квантоване, ще можем да приближим реконструираната крива по-близо до оригиналния сигнал. Можем също и да използваме различни стратегии за реконструкция на сигнал.
🔎 Експериментирай по-долу с различни пробни честоти и интервали на квантоване. Колко можеш да се доближиш до оригиналната крива?
Обобщение
Първата стъпка на дискретизация превърна непрекъснат поток в крайна поредица. По време на квантоването стойностите в тази поредица бяха заместени с приближения. Накрая стойностите бяха кодирани в битове, за съхранение в изчислително устройство. На по-късен етап дадено устройство може да интерпретира тези битове, за да опита да реконструира оригиналния непрекъснат поток от стойности.
Когато и да преобразуваме аналогови в цифрови данни, независимо дали става дума за звук или картина, целта ни е да извличаме данни с достатъчна точност, за да можем да ги реконструираме на по-късен етап с желаното качество, но без да препълним капацитета на записващото си устройство.
Стационарните телефони използват сравнително ниски пробни честоти и битови дълбочини, тъй като данните трябва да бъдат пренасяни по телефонни линии, докато кино режисьорите записват филми при много високи пробни честоти и битови дълбочини, за да могат да ги възпроизвеждат на гигантски екрани след това.
🤔 Намери около теб устройство, което преобразува аналогови в цифрови данни. Какви ограничения има то за съхранение или пренос на данни? Какъв вид детайли се губят в цифровизираната версия?
🙋🏽🙋🏻♀️🙋🏿♂️Имаш ли въпроси по тази тема? С радост ще ти отговорим—просто задай въпроса си по-долу!
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.