Връзка между номинална и реална възвращаемост и инфлация

Нека обобщим изчисленията от предишните няколко видеа и да намерим реалната доходност. Възможно е да намерим някои интересни формули или прости приближения. Досега, или поне в първото видео, привеждахме всичко в покупателната способност на долара днес, т.е. в сегашни долари. Следователно, реалната доходност в сегашни долари е сумата, която ще получим, или нетната доходност. А нетната доходност представлява сумата, която сме инвестирали първоначално, умножена по номиналния лихвен процент. Тук я записваме като десетична дроб. В нашия пример използвахме 10 %. Затова тук ще имаме 0,10. Общо в скобите имаме 1,10. Това е сумата, която ще получим след 1 година. В нашия пример бяха 110 долара. 100 долара, умножено по 1,1. От това трябва да извадим инвестираната сума в сегашни долари. Преди година сме инвестирали Р долара. За да получим сегашни долари трябва да коригираме с процента на инфлация. В досегашните примери приемахме, че инфлацията е 2 %. Това е равно на 0,02. Този израз показва реалната доходност в сегашни долари. Точно тази стойност, която изчислихме в първото видео. За реалната доходност делим сегашните долари на инвестицията в сегашни долари. Повтарям отново, че това е инвестицията в сегашни долари. Това е първоначално инвестираната сума, увеличена с процента на инфлация. А това тук ни дава реалната доходност. Веднага можем да опростим израза, защото всичко в числителя и всичко в знаменателя се дели на Р. Затова ще разделим числителя и знаменателя на Р, за да опростим малко този израз. Ето така. Сега в числетеля получаваме 1 + N – 1 + I. Все пак ще сложа скоби. Всичко това от 1 до плюс I е равно на R. Оставям си малко място, защото мога да опростя още, като прибавя 1 към двете страни на равенството. Значи щом прибавя 1 в дясната страна, трябва да прибавя 1 и в лявата страна. Но 1 ще получа и като разделя (1 + I) на (1 + I). Това е съвършено същото, защо означава да разделим едно число на самото него. Затова тук ще получим 1. Казахме, че прибавяме 1 отляво и прибавяме 1 отдясно. Направих това, защото се получава хитро опростяване. Имаме два еднакви знаменателя. Събирам числителите: 1 + I + 1 + N – 1 + I. Тогава тези два израза ще се съкратят. Тогава в числителя ще остане само 1 + номиналния лихвен процент. В знаменателя имам само 1 + процента на инфлация, равно на 1 + реалния лихвен процент. Сега можем да умножим двете страни по (1 + I). Умножаваме двете страни по (1 + I). Имаме интересен резултат. Този резултат донякъде е естествен. Ще ти покажа, че той съответства на всичко, което правихме досега. Тези два израза се съкращават. Когато умножим по номиналния лихвен процент, получаваме реалния прираст, а след това коригираме с процента на инфлация, а това е съвсем логично.