Правилото 72 при сложна лихва

В предишното видео поговорихме за сложната лихва и нашият пример беше за лихва, която се натрупва годишно, а не постоянно, както се случва в много от банките. Но това, което исках да разбереш е, че самата идея е лесна: всяка година получаваш 10% от парите, с които започваш годината. По тази причина се нарича "сложна лихва", защото следващата година не само получаваш лихва върху началния си депозит, а също така върху лихвата от предишните години. Затова се нарича "сложна лихва". Въпреки че идеята е проста, установихме, че пресмятането е малко сложно. С добър калкулатор може да пресметнеш това, ако знаеш как да го направиш, но е почти невъзможно да се пресметне наум. Например в края на миналото видео казахме: "Ако разполагам със 100 долара и ако имам сложна лихва 10% на година", (откъдето идва това 1), "колко време е нужно, за да се удвоят парите ми?" В края на видеото получихме това уравнение. Как да решим това уравнение? Повечето калкулатори нямат функция за логаритъм с основа 1,1. Аз съм показвал и в други видеа, че тогава можем да използваме: х = log с основа 10 на втора степен, разделено на log с основа 1,1 от 2, Това е друг начин да се пресметне логаритъм с основа 1,1 от 2. Съжалявам, исках да кажа логаритъм с основа 10 от 1,1. Казвам това, защото повечето калкулатори имат логаритмична функция с основа 10 и така двете уравнения са еквивалентни. Показвал съм това и в други видеа. Така че за да кажа колко време ще ми отнеме да удвоя парите си при 10% лихва на година, ще трябва да въведа това уравнение в калкулатора си. Нека опитаме. Имаме логаритъм от 2, получава се 0,3 разделено на... Ще поставя скоба тук за повече точност. Това, делено на логаритъм от 1,1 и затваряме скобата. Това е равно на 7,27 години. Грубо казано 7,3 години. Така че резултатът е грубо казано 7,3 години. Както видяхме в предишното видео, това не е много лесно за пресмятане. Но дори и да разбираш логиката, самото изчисление не е лесно наум. Почти е невъзможно да се сметне наум. В това видео ще ти покажа правило за приблизително решение на въпроса "Колко време е необходимо, за да се удвоят парите ти?" Това правило се нарича Правило 72 Съществува и Правило 70, както и Правило 69, но Правило 72 е най-широко разпространено, най- вече когато става въпрос за натрупване на лихва за определен период от време, а не за постоянно натрупване. За постоянно натрупване ще е по-добре да се използват правилата 69 или 70. След секунда ще ти покажа какво имам предвид. За да отговорим на същия този въпрос, да речем, че имам 10% сложна годишна лихва. С помощта на Правило 72 мога да отговоря на въпроса: "Колко време ще ми отнеме да удвоя парите си?" Буквално разделям 72, (поради това се нарича Правило 72), разделям 72 на съответния процент, който в случая е 10%. Процентът е 10, а като десетична дроб това е 0,1, но всъщност е 10 от 100. Така че като разделим 72 на 10, получаваме 7,2. Лихвата е годишна, така че се получава 7,2 години. Ако лихвата се натрупваше с 10% месечно, би било равно на 7,2 месеца. Получихме 7,2 години, което е доста близко до резултата от дългите ни математически изчисления. Нека да решим още една задача по същия начин. Да речем, че се натрупва сложна годишна лихва от 6% Като използвам Правило 72, разделям 72 на 6 и получавам 12. Така че ще ми отнеме 12 години да удвоя парите си, ако получавам 6% сложна годишна лихва. Да проверим дали това е така. В миналото видео се научихме да пресмятаме на колко е равно х. Отговорът би трябвало да е близко до уравнението логаритъм с основа 10 от 2... Тъй като искаме да удвоим парите си, двойката означава удвояване на парите ни. Разделяме това на логаритъм с основа 10 на степен 1,06. В този случай, вместо 1,1 имаме 1,06. Както забелязваш, това е малко по-трудно за пресмятане, така че вземи калкулатора си. Имаме логаритъм от 2, разделено на логаритъм от 1,06, и получаваме 11,89, или около 11,9. След всички тези пресмятания получихме 11,9. Още веднъж доказахме, че това е доста близо до реалния резултат, и виждаме, че с Правило 72 се пресмята много по-лесно, отколкото с логаритмичното уравнение. Мисля, че повечето от нас могат да използват Правило 72 наум. Това всъщност е един добър начин да впечатлиш хората. За да добием дори по-добра представа колко е функционално числото 72, начертах графика върху електронна таблица. Отляво съм поставил различните лихвени проценти, а в следващата колона съм написал действителното време, за което ще се удвоят парите. В действителност използвах логаритмичната формула, за да пресметна с точност времето, което е нужно за удвояване. Да речем, че резултатът е отразен в години, в случай че се натрупва годишна лихва, така че ако получаваш 1% на година, ще ти отнеме около 70 години, за да се удвоят парите. С лихвен процент от 25% парите ще се удвоят за само малко над 3 години. Така че втората колонка е действителната, тя дава правилния отговор. Това е правилният отговор. Ще го оцветя в синьо. Това тук дава правилния отговор. Това тук е точният отговор. Начертах го също така във вид на графика. Синята крива показва действителния резултат. Не съм пренесъл всички числа върху графиката, започнах може би от 4%. При лихва 4% се получава, че парите ти ще се удвоят след 17,6 години. Така че при лихва 4% ще ти отнеме 17,6 години да се удвоят парите ти. Това е тази синя точка тук. При лихва 5% парите ти ще се удвоят след 14 години. Това също така ни показва, че всеки процент има значение, когато става въпрос за сложна лихва. При 2% сложна годишна лихва парите ти ще се удвоят след 35 години. При 1% годините са 70. Разликата е почти двойна. Така че процентът има голямо значение, особено ако имаш намерение да удвоиш или утроиш парите си. В таблицата тук в червено ще заградя резултата от Правило 72. Какво се получава при правило 72? Ако просто разделиш 72 на 1%, се получава 72. Ако разделиш 72 на 4, се получава 18. Според Правило 72 при лихва от 4% ще удвоиш парите си след 18 години. Действителният отговор е 17,7 години, така че полученият резултат е доста близко. Това е, което е означено с червено. Както можеш да видиш и от графиката, червената и синята крива са доста близко една до друга. За ниските лихвени проценти, които са разположени в лявата част на графиката, Правило 72 съвсем леко надценява времето, за което ще се удвоят парите. Когато стигнеш до високите лихвени проценти, Правило 72 леко подценява времето, за което ще се удвоят парите. Може да си задаваш въпроса: "Действително ли 72 е най-подходящото число?" и ето какво направих, за да дам отговор. Ако просто умножим лихвения процент по действителното удвоено време, ще получим ето тези числа в последната колона. За нисък лихвен процент 69 работи добре. За много висок лихвен процент 78 е добро число. Но ако погледнем средата на колоната, 72 изглежда като доста добро приближение. Ако погледнем графиката, ще видим, че 72 е приложимо за целия интервал от 4% до 25%, и всъщност в този интервал влизат по - голямата част от лихвените проценти, с които повечето от нас ще боравят през живота си. Надявам се, че намираш това правило за полезно. То предлага един лесен начин да се пресметне колко време ще е необходимо, за да се удвоят парите ти. Нека решим още една задача, просто за забавление. Да вземем например 4. Всъщност ние вече решихме това. Нека вземем 9% сложна годишна лихва. Колко време ще ми отнеме да удвоя парите си? 72 делено на 9 е равно на 8 години. Ще минат 8 години, докато удвоя парите си. Този отговор е приблизителен, получих го, като приложих Правило 72. Точният отговор при 9% лихва е 8,04 години. Но пак повтарям, наум ние можем да направим едно много добро приближение.