Въведение в лихвата

Сега ще научиш нещо, което смятам за едно от най-полезните неща в живота, което вече може да ти е познато, но ако не е, това може един ден да те спаси от банкрут. Както и да е, ще говоря за лихва и после за разликата между проста и сложна лихва. Та какво е лихва? Всички сме чували за това – лихвени проценти или лихвата по ипотека, или колко лихва дължиш по кредитната си карта. Лихва – не знам какво е точното определение, може би трябва да го погледна в Уикипедия – но означава буквално наем върху пари. Това са пари, които плащаш, за да използваш чужди пари за някакъв период. Това не е най-ясното определение, но нека го приемем така. Да кажем, че искам да заема 100 долара от теб. Това е сегашният момент. И нека кажем, че това е след една година. Една година. Това си ти, а това съм аз. Сега ми даваш 100 долара. Аз вземам 100 долара и годината минава. Тук имам 100 долара. Ако аз просто ти върна тези 100 долара, ти няма да получиш наем за парите си. Просто ще си върнеш парите обратно. Няма да получиш лихва. Но ако кажеш: "Сал ще ти дам 100 долара сега, ако ми върнеш 110 долара след една година." В този случай колко трябва да ти платя, за да ползвам твоите 100 долара за една година? Плащам ти с 10 долара повече, нали? Връщам ти 100 долара плюс още 10 долара. Тези допълнителни 10 долара, които ти връщам, са таксата, която ти плащам, за да мога да използвам тези пари и да правя каквото искам с тях – може би ще ги спестя, може би ще ги инвестирам, ще правя каквото искам с тях за една година. Тези 10 долара са дефакто лихвата. Обикновено тя се изчислява в проценти от първоначалната сума, която се заема. Първоначалната сума, която заех, се нарича главница, главница, т.е. основна сума. В този случай наемът на парите, или лихвата, беше 10 долара. Мога да я напиша като процент. Това е 10 върху основната сума или главницата – т.е. върху 100 – което е равно на 10%. Така че ти можеше да кажеш: "Сал, ще ти заема 100 долара, ако ми платиш 10% лихва върху тях." 10% от 100 долара е 10 долара, затова след година ще ти върна 100 долара плюс 10%. И по същия начин с други стойности. Тогава за всяка сума пари, да кажем, че се съгласиш да ми дадеш назаем произволна сума при 10% лихва. Тогава, ако ми заемеш 1000 долара, лихвата ще бъде 10% от тази сума и ще е $100. След година ще ти дължа 1000 долара плюс 10% умножено по 1000 долара, което дава 1100 долара. Просто прибавих нула към всичко. В този случай 100 долара е лихвата, която пак е 10%. Нека сега разгледаме разликата между проста лихва и сложна лихва. Току-що разгледахме сравнително прост пример, където ти ми даваш назаем пари за една година при 10% процента лихва, нали? Нека кажем, че някой казва, че моят лихвен процент, който аз взимам, или взимат други хора, е... добре, 10% е хубаво число – е 10% на година. Да кажем, че основната сума, която ще заема от този човек, е 100 долара. Въпросът ми към теб е – може би ще искаш да натиснеш пауза, след като го задам – колко ще дължа след 10 години? Колко ще дължа след 10 години? Реално има два начина, по които можеш да разсъждаваш. Можеш да кажеш, че в момент 0 – все едно тъкмо съм заел парите и съм ги върнал веднага, отговорът на въпроса ще е 100 долара, нали? Но аз няма да постъпя по този начин, аз ще задържа парите поне за една година. След една година, според примера, който разгледахме, ще добавя 10% от 100 долара към 100-те долара, и ще дължа 110 долара. След две години ще добавя още 10% от от първоначалната основна сума, нали? Така че всяка година просто добавям 10 долара. В този случай след две години сумата ще е 120 долара, а след третата година ще дължа 130 долара. Наемът ми на година, за да заема 100 долара, е 10 долара, нали? Защото винаги дължа 10% от първоначалната сума. След 10 години – понеже всяка година трябва да добавям допълнително 10 долара за лихва – след 10 години ще дължа 200 долара. Нали? И тези 200 долара са равни на 100 долара основна сума или главница плюс 10% лихва, защото трябва да плащам 10% лихва на година. Това, което току-що ти показах, се нарича проста лихва. Това е по същество да вземеш първоначалната сума, която си заел, а лихвата, сумата или "наема", която плащаш всяка година, е лихвеният процент, умножен по първоначалната сума, която плащаш еднократно всяка година. Но ако се замислиш, ти всъщност плащаш все по-малък и по-малък процент от това, което дължиш за съответната година. И когато ти покажa какво е сложна лихва, ще разбереш какво имам предвид. Това е единият начин да интерпретирам 10% лихва на година. Друг начин за интерпретацията е: в година 0 сумата е 100 долара, които си заел, все едно като ти дадат парите, ти да кажеш: "Не, не, не ги искам" и просто ги връщаш обратно. Тогава ще дължиш 100 долара. След една година ти трябва да платиш 100 долара плюс 10% върху 100 долара, което е 110 долара. Това са 100 долара плюс 10% от 100 долара. Ще сменя цветовете, че става еднообразно. Мисля, че разбираш това. И тук е мястото, където проста и сложна лихва започват да се различават. В предишния пример ние просто продължихме да добавяме 10% от първоначалните 100 долара. При сложната лихва обаче ние не вземаме 10% от първоначалната сума. Ние вземаме 10% от тази сума (110 = 100+10% . 100) Сега начисляваме лихвата върху 110 долара. Можем да разглеждаме тези 110 долара като новата главница. Това е сумата, която трябва да върнем след една година, и после все едно я заемаме отново. Сега ще дължим 110 долара плюс 10% умножено по 110 долара. Можем да изнесем 110 пред скоби, и става равно на 110 умножено по 110... Всъщност е 110 умножено по 1,1. Може да преработим и по друг начин също. Мога да го представя като 100, умножено по 1,1 на втора степен, и това е равно на 121 долара. Това е година две, а това е моята нова главница – тези 121 долара – това е новата основна сума. И сега трябва да напиша за година три – това тук беше година две. Заемам много място – това е година две. А това сега е година три. Ще трябва да платя 121 долара, които дължах в края на година две, плюс 10% умножено по сумата, която дължах в началото на годината, умножено по 121 долара. И това е същото нещо – може да сложим скоби около това – това е същото нещо като 1 умножено по 121, плюс 0,1 умножено по 121, това е същото като 1,1 умножено по 121. Или по друг начин казано, това е равно на първоначалната основна сума, умножена по 1,1 на трета степен. И ако продължаваме да правим това – препоръчвам ти да го направиш, защото ще ти помогне да го осмислиш – след тези 10 години ще дължим – или ти ще дължиш – забравих кой от кого заема – 100 долара, умножено по 1,1 на 10-та степен. И това е равно на... Нека включа Excel. Избираме случайна клетка. Плюс 100 умножено по 1,1 на 10-та степен. Това са 259 долара и някакви центове. Може да изглежда като много тънка разлика, но излиза, че е много голяма. Когато пресметнем дължимата сума при 10% за 10 години чрез сложна лихва, тогава дължа 259 долара. Когато направя същото, използвайки проста лихва, дължа само 200 долара. Тези 59 долара са един вид увеличението – колко повече ми струва сложната лихва. Свършва ми времето, затова ще направя още няколко примера в следващото видео, просто за да вникнеш в това какво представлява сложна лихва, какво е влиянието на повдигането на степен и каква точно е разликата. Ще се видим в следващото видео.