Връзка между цената на ценните книжа и лихвените проценти

В това видео искам да дам не толкова математическо обяснение защо цените на облигациите се движат в противоположна посока на лихвените проценти. Ще сравним цените на облигациите и лихвените проценти. За начало ще започна с една проста облигация, която се изплаща срещу купон, и ще обсъдим колко би платил/а за тази облигация, ако лихвеният процент се качи или спадне. Нека почнем с облигация от някаква компания. Нека да го запиша. Това може да е компания А. Не е нужно да е от компания. Може да е от община или от американското правителство. Нека да кажем, че е облигация за 1000 долара. Да кажем, че падежът е след две години, и купонът е за 10%, като се плаща на всеки 6 месеца – значи това са плащания на половин година. Ако направим диаграма за това, мястото свърши върху самия сертификат на облигацията, но нека начертаем диаграма на плащанията на тази облигация. Това е днес. Ще го направя в друг цвят. Това е днес. Ще направя времева линия тук. Това са две години в бъдещето, когато настъпи падежът на облигацията, така че това е след 24 месеца. Наполовина е 12 месеца, после това са 18 месеца, и това тук са 6 месеца. Прегледахме това малко във видеото за въведение в облигациите, но това е купон от 10%, който се плаща на полугодие, така че годишно се изплаща 10% от номиналната стойност, но във вид на две шестмесечни плащания. 10% от 1000 долара е 100 долара, значи ще ни дадат 50 долара на всеки 6 месеца. Ще ни дадат половината от нашия 10 процентов купон на всеки 6 месеца, значи ще вземем 50 долара тук, 50 тук Това са ни изплащанията – 50 долара тук, и накрая на двете години отново получаваме 50 долара плюс номиналната стойност на облигацията, тоест получаваме 1000 долара. Ще получим 1000 долара плюс 50 долара след 24 месеца. Сега, денят в който... нека кажем, че това е днес, когато е издадена облигацията, поглеждаш и си казваш: " знаеш ли какво? За компания като компания А, за този рисков профил, имайки предвид какви са лихвите, мисля, че купон за 10% е перфектен." Значи 10% купон е супер, и си казваш: "Знаеш ли какво? Мисля да платя 1000 долара за тази облигация." Значи цената на облигацията, цената на тази облигация точно когато е издадена или на първия ден – ти би платил 1000 долара за нея, понеже си казваш, че ще взимаш 10% лихва годишно и после си взимаш парите. 10% е добра лихва за това ниво на риск. Нека кажем, че в момента, в който купиш облигацията, само да направя нещата по... Естествено, лихвите не се движат толкова бързо, но веднага след като купиш облигацията, или за да е по-реалистично – на следващия ден – лихвите се покачат. Ако лихвите се покачат – ще го направя в друг цвят. Нека да кажем, че тази лихва, лихвеният процент се покачва, и то се покачва по такъв начин, че за този тип компания, за този тип риск, на пазара можеш да получиш 15% купон. Нека кажем, че за този тип риск сега очакваш 15% лихва. За нещо по-малко рисковано очакваш по-ниска лихва. За компания като компания А, сега очакваш 15% лихва. Лихвеният процент се е покачил. Да кажем, че ти трябват пари и идваш при мен и казваш: "Хей, Сал, искаш ли да купиш сертификата от мен? Трябват ми пари. Трябва ми ликвидност. Не мога да чакам две години, за да си върна парите. Колко би дал за тази облигация?" Аз ще кажа: "Знаеш ли какво? Ще ти платя по малко от 1000 долара, понеже облигацията ми дава само 10%. Аз очаквам 15%, така че искам да платя по-малко от 1000, и след като направя изчисленията, ще излезе 15%. Така че ще платя, т.е. цената ще спадне в този случай. Ще го сметна с проста облигация, вместо с такава, при която купоните се плащат след това, но искам да добиеш представа. Ако лихвата се покачи, ако някой иска да купи облигацията, ще каже: "Това ми дава само 10% лихва. Това не е 15% купон, който мога да взема на свободния пазар. Ще платя по-малко от 1000 долара за тази облигация." Значи цената ще спадне. Или можеш да кажеш, че облигацията ще се търгува с отстъпка от номинала. Облигациите ще се търгуват с отстъпка на номинала. Нека кажем, че обратното става. Да кажем, че лихвата спада. Да кажем, че сме в ситуация, когато лихвите падат. И сега за този тип риск като компания А хората очакват 5%. Хората очакват 5% лихва. Значи за колко би продал тази облигация? Ако ти имаш такава облигация и ако аз отида при други компании, издаващи облигации, за които ще трябва да платя по 1000 долара, или около 1000 долара за облигация, която ми дава само купон за 5% – това е приблизително, няма да задълбавам с изчисленията, искам да ти покажа логиката – значи ще платя за нещо, което сега ми дава купон за 5%. Тази облигация обаче има купон за 10%, тоест е очевидно по-добре, така че сега цената ще се покачи. Сега бих платил повече от номинала. Може да се каже, че облигацията ще се търгува с премия, с премия над номинала. Значи по интуиция, когато лихвите се покачват, хората очакват повече печалба от облигацията. Тази облигация не дава повече, затова цената ѝ пада. Подобно, ако лихвата спадне, облигацията дава повече от очакванията на хората, значи хората биха дали повече за тази облигация. Сега нека направим реалните изчисления, за да разберем реалната цена, която някой практичен човек би платил за облигация, имайки предвид промяната в лихвения процент. За целта ще покажа така наречената облигация с нулев купон. Тук изчисленията са по-прости, защото не ги правим за всички отделни купони. Интересува ни само крайното плащане. Значи облигацията с нулев купон е буквално облигация, при която на притежателя се плаща номиналната стойност – да кажем, че тя е 1000 долара след две години. Няма купон. Ако представя плащанията графично, ще изглежда така. Това е днес. Това е една година. Това са две години. Ти взимаш само 1000 долара. Нека кажем, че на първия ден лихвата за компания като компания А – това са облигациите на компания А – това е началото – ден първи. Очакванията на хората за този тип облигации е 10% годишно лихва. Предвид това – колко биха платили за нещо, от което ще получат 1000 долара след две години? Начинът, по който да го разглеждаме, е... Ще подходим математически, но се надявам, че няма да е прекалено. P e цената, която някой би платил за облигация. Каквато и да е цената, ако я увеличиш с 10% за две години, значи умножавам по 1,10, това е 1 плюс 10%, значи след година, ако го увелича с 10%, ще бъде Р умножено по това, и тогава след още една година, ще го умножа по 1,10 отново. Това е колко бих получил след две години, ако получавам 10% на върху първоначалната сума, която съм дал за облигацията. Това ще трябва да е равно на 1000 долара. Нека да поясня. Р е цената, която някой би платил, като очаква 10% лихва за този вид риск. Така че, когато натрупаме 10% за две години, ще трябва да е равно на 1000 долара. Ако направиш изчисленията, става Р по 1,1 на квадрат, което е равно на 1000, или Р е равно на 1000 делено на 1,1 на квадрат. Друг начин да го разглеждаме, е, че цената, която някой е готов да плати, когато очаква 10% възвръщаемост, е сегашната стойност на тези 1000 долара след две години, които трябва да се намалят с 10%. Това е 1,10, или едно плюс 10%. И какво получаваме? Ще взема калкулатор. Ако имаме 1000 делено на 1,1 на квадрат, това е равно на 826 долара и – просто ще го закръгля, 826 долара. Това са 826 долара. Ако платиш днес 826 долара за тази облигация, след две години тази компания ще ти даде 1000 долара и по същество ще получиш 10% годишна сложна лихва върху парите си. Какво се случва, ако лихвата се повиши, да кажем още на следващия ден? Няма да бъда много конкретен. Ще приема, че това е винаги за две години напред. Един ден по-малко е, но това няма да промени изчисленията много. Да приемем, че следващата секунда лихвата се покачва. Нека да кажем първата секунда, за да не повлияе върху изчисленията. Да кажем, че лихвата се покачва. И сега изведнъж, значи лихвата се покачва и хората очакват повече. Лихвата се покачва. Новото очакване е 15% възвръщаемост на заем на компания като компания А, и сега каква е цената, която сме готови да платим? Използваме същата формула. Цената е равна на 1000 разделено на – сега вместо да намалим с 10%, ще го намалим с 15% за две години, значи едно плюс 15% сложна лихва за две години. Ще извадя калкулатора. Изваждам калкулатора – досещаш се, че когато знаменателят е по-голям, то цената ще спадне. Нека да го изчислим. 1000 делено на 1,15 на квадрат е равно на 756 долара, закръглено. Сега цената е спаднала. Цената сега е 756 долара. Това е цената, която някой е готов да плати, за да получи 15% възвръщаемост и да вземе 1000 долара след две години, или да получи 1000 долара след две години, което е 15% възвръщаемост. За да приключим темата, какво става ако лихвата спадне? Да кажем, че лихвата, очакваната лихва на този тип риск пада и сега е например 5%. Какво е готов да плати някой за тази облигация с нулев купон? Цената при сложна лихва за две години, която е 1,05 – ще е равно на 1000, или цената е равна на 1000 делено на две години на олихвяване с натрупване с 5%. Взимам пак калкулатор. Разделяме 1000 на 1,05 на квадрат. Това е равно на 907 долара. Сега вече искаме да платим само – цената сега е 907 долара. Виждаш математически, че когато лихвата се покачи, цената на облигацията пада от 826 на 756 долара. Цената спадна. Когато лихвата падне, цената се покачва. Мисля, че това е логично. Колкото по-висока възвръщаемост очакваш, толкова по-малко би дал/а, за да платиш за облигацията. Надявам се, че намираш това за полезно.