Решаване на ирационални уравнения: две решения

Да кажем, че имаме уравнението 6 плюс 3w е равно на корен квадратен от (2w плюс 12) плюс 2w. Спри видеото на пауза и виж дали можеш да намериш w, като това може да има повече от едно решения, така че имай това предвид. Нека сега го решим заедно. Първото нещо, което правя, когато видя уравнение с радикал, е да изолирам радикала от едната страна на уравнението. Нека извадим 2w от двете страни. Искам да се отърва от това 2w в дясната страна. Искам да ми остане само радикала. Ако извадя 2w от двете страни, какво ми остава? В лявата страна ми остава 6 плюс 3w минус 2w. 3 от нещо изваждаме 2 от същото... ще ни остане w. 6 плюс w е равно на... тези се унищожават, остава ни корен квадратен от (2w плюс 12). За да се отървем от радикала, ще повдигнем двете страни на квадрат и сме виждали преди, че този процес тук е малко сложен, понеже когато повдигаш на квадрат един радикал в ирационално уравнение като това, когато намериш решението, то може да е чуждо. Какво имам предвид с това? Ще получим същия резултат, без значение дали ще повдигнем на квадрат това или това, понеже когато повдигаш на квадрат отрицателна стойност, тя става положителна. Но това са две фундаментално различни уравнения. Искаме решенията, които удовлетворяват само това, което няма отрицателен знак пред себе си. Затова ще изпробваме нашите решения, за да сме сигурни, че те удовлетворяват първоначалното ни уравнение. Ако повдигнем двете страни на квадрат, в лявата страна ще имаме w на квадрат плюс 2 по произведението. 2 по 6w, това е 12w. Плюс 6 на квадрат, 36, това е равно на... ако вземеш корен квадратен и го повдигнеш на квадрат, ще ти остане 2w плюс 12. Сега можем да извадим 2w и 12 от двете страни, така че нека го направим. Тогава ще имаме стандартно квадратно уравнение. Нека извадим 2w от двете страни и после да извадим 12 от двете страни. Изваждам 12 отдясно. Изваждам 12 тук. Отново, исках просто да се отърва от това в дясната страна, а сега ще ми остане – в лявата страна ще е w на квадрат... Виж, 12w минус 2w е плюс 10w, а после 36 минус 12 е плюс 24, да е равно на 0. Да видим, за да решим това, можем ли да разложим на множители? Има ли две числа, които дават 10 и чието произведение е 24? Това, което виждам, са 6 и 4. Можем да преобразуваме това като (w + 4) по (w + 6) е равно на 0. Ако имам произведението на две неща, равно на 0, за да реша това, или едното, или двете от тях трябва да са равни на 0. 0 по колкото и да е ще е равно на 0. w + 4 = 0 или w + 6 = 0. И ето тук, ако извадиш 4 от двете страни, получаваш w = -4. Или изваждаш 6 от двете страни тук. w = -6 Нека проверим дали тези наистина са решенията на първоначалното ни уравнение. Помни, първоначалното ни уравнение беше 6... Ще го пренапиша тук. Първоначалното ни уравнение беше 6 плюс 3w е равно на корен квадратен от (2w плюс 12), плюс 2w. Да видим, ако w = -4, това ще е 6 плюс (3 по -4) е равно на корен квадратен от (2 по -4 плюс 12), плюс 2 по -4. Това тук е -12. Това тук е -8. Това тук е -8, така че имаш 6 плюс -12, което е -6, е равно на корен квадратен от (-8 плюс 12), което е 4, плюс -8. Това ще е -6, равно на 2 плюс -8, което е напълно вярно. Това определено е решение. Нека опитаме w = -6. Ще получим, ако погледнем тук горе, ще имаме 6 плюс (3 по -6), е равно на корен квадратен от (2 по -6 плюс 12), плюс 2w. Това ще е -18. Това ще е -12. Това е -12. -12 плюс 12 е 0. Корен квадратен от 0, това винаги е 0. После 2 по, не трябваше да пиша w тук, трябваше да напиша 2 по -6. Обратно към това, което вършех – това тук е -18. Това е 2 по -6, плюс 12. Всичко това е 0. Корен квадратен от 0 е 0. После това е -12. Получаваш 6 плюс -18, което е -12, е равно на 0 плюс -12. -12. Което е напълно вярно. Тези и двете са решения на първоначалното ни сиьъсдхьвхд уравнение.