Основно съдържание

10. клас (България)

Курс: 10. клас (България) > Раздел 1

Урок 2: Преобразуване на ирационални изрази

Опростяване на квадратни корени - преглед

Научи как да преобразуваш квадратни корени (и изрази, които ги съдържат) така, че да няма точни квадрати под знака за корен. Например преобразувай √75 като 5⋅√3.

Опростяване на квадратни корени

Пример

Нека опростим square root of, 75, end square root като извадим всички точни квадрати, намиращи се под знака за корен.

Първо да разложим 75 на множители, като търсим точен квадрат:

75, equals, 5, dot, 5, dot, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, dot, 3.

Намерихме един! Това ни позволява да опростим корена:

\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Следователно square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.

Искаш ли още един пример като този? Виж това видео.

Упражнение

Задача 1.1

Електричен ток

Опрости.
Премахни всички точни квадрати от знака за корен.

root, start index, end index, equals

Искаш ли да опиташ още задачи като тези? Виж това упражнение.

Опростяване на квадратни корени с променливи

Пример

Нека опростим square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root като извадим всички точни квадрати от знака за корен.

Първо разлагаме 54 на множители:

54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6

След това намираме най-големия точен квадрат в x, start superscript, 7, end superscript:

x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x

И сега можем да опростим:

\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Упражнение

Задача 2.1

Електричен ток

Опрости.
Премахни всички точни квадрати от знака за корен.

square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

Искаш ли да опиташ с още задачи като тези? Виж това упражнение.

Още по-сложни задачи за изрази с квадратен корен

Задача 3.1

Електричен ток

Опрости.
Обедини подобните членове и извади всички точни квадрати от знака за корен.

2, square root of, 7, x, end square root, dot, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

Искаш ли да се упражниш с още задачи като тези? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.