Опростяване на квадратни корени (променливи)

В това видео искам да опростя израза 3 по корен от 500х^3 и да взема под внимание някои от коментарите, които получихме в Youtube, които дават някои интересни препоръки как можем да опростим това. Само като бързо преговор на това, което направихме в последното видео, казахме, че това е същото като 3 по корен квадратен от 500... ще го реша по-различно от начина в последното видео, за да го направя интересно. Това е 3 по корен квадратен от 500, по корен квадратен от х^3. Тъй като 500 не е точен квадрат, можем да напишем 500 като 100 по 5. Или дори още по-добре, можем да го напишем като 10^2 по 5. 10 на квадрат е същото като 100. Така че можем да напишем първата част тук като 3 по корен квадратен от 10^2 по 5 по корен квадратен от х^2 по х. Това е същото нещо като х на трета. Eдно от нещата, които ще направя тук – всъщност няма да говоря още за това... Ще го решим по-различно от начина в последното видео. Това нещо под корена тук може да бъде написано като... това е 3 по корен квадратен... или би трябвало да кажа корен квадратен от 10^2 по корен квадратен от 5. Ако имаме квадратния корен от произведението на две неща, това е същото като квадратния корен от всяко от тях и след това намирането на произведението им. И по този начин това тук ще бъде по корен квадратен от... или корен квадратен от х^2 по корен квадратен от х. А корен квадратен от 10 на квадрат е 10. И тогава това, което казах в последното видео, че корен квадратен от х^2 е абсолютната стойност на х, просто в случай, че самото х е отрицателно число. И сега ако опростиш всичко това, получаваш 3 по 10, което е 30... като само ще променя реда тук... по абсолютната стойност на х. И след това имаш корен квадратен от 5 или корен квадратен от 5, по корен квадратен от х. Като това ще бъде просто равно на корен квадратен от 5х. Корен квадратен от нещо и умножаването му по корен квадратен от нещо друго е същото като изчисляването на корен квадратен от 5х. Всичко това се опростява до 30 по абсолютната стойност от х, по корен квадратен от 5х. Това е, което получихме в последното видео. Интересното нещо тук е, че ако приемем, че имаме работа само с реални числа, дефиниционното множество на х тук, х-овете, които ще направят този израз определен за реалните числа – тогава х трябва да бъде по-голямо или равно на 0. Така че може би мога да го напиша по този начин. Дефиниционното множество тук е, че х е всяко реално число, по-голямо или равно на 0. И причината, поради която го казвам, е, че ако въведеш отрицателно число тук и повдигнеш на трета степен, ще получиш пак отрицателно число. И тогава, поне за реалните числа, няма да получиш реална стойност. Ще получиш корен квадратен от отрицателно число. И така, ако направиш това – ако приемеш това тук, че имаме работа с реалните числа. Няма да имаме никакви комплексни числа. Когато го отворим за комплексните числа, тогава можем да разширим дефиниционното множество още по-широко. Но ако имаш работа с реалните числа, можеш да кажеш, че х ще бъде по-голямо или равно на 0. И тогава абсолютната стойност от х просто ще бъде х, защото няма да бъде отрицателно число. И така, ако приемем, че дефиниционното множество на х е... или ако този израз трябва да се изчисли, или ще има положително число, тогава това може да бъде написано като 30х по корен квадратен от 5х. Ако имахме работа с комплексни числа – и ако не знаеш какво означава комплексно число или имагинерно число, не се тревожи твърде много за това. Но ако имахме работа с нещо такова, тогава щеше да задържиш абсолютната стойност на х там. Защото тогава това щеше да бъде определено за числата, които са по-малки от 0.