Основно съдържание
10. клас (България)
Курс: 10. клас (България) > Раздел 2
Урок 3: Аритметична прогресия: явни и рекурентни формули- Явни формули на аритметични прогресии
- Явни формули на аритметични прогресии
- Явни формули на аритметични прогресии
- Рекурентни формули за аритметични прогресии
- Рекурентни формули за аритметични прогресии
- Рекурентни формули за аритметични прогресии
- Превръщане между рекурентен и явен вид на аритметична прогресия
- Превръщане между рекурентен и явен вид на аритметична прогресия
- Превръщане между рекурентен и явен вид на аритметична прогресия
- Задача за аритметични прогресии
- Текстова задача с аритметична прогресия: модел на растеж
- Преговор на аритметични прогресии
- Аритметична прогресия: задача от АМИП (2003 AIME II задача 8)
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Рекурентни формули за аритметични прогресии
Научи как да намираш рекурентно зададените формули за аритметични прогресии. Например намери рекурентно зададената формула за редицата 3, 5, 7,...
Преди да минеш този урок, се погрижи да се запознаеш с Въведение във формулите на аритметичните прогресии.
Как действат рекурентно зададените формули
Рекурентно зададените формули ни дават две важни сведения:
- Първият член от редицата
- Закономерността, чрез която да получим всеки член от неговия предходен
Това е рекурентната формула, задаваща прогресията 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point, заедно с тълкуване за всяка част.
В тази формула n е произволно число и a, left parenthesis, n, right parenthesis е n, start superscript, start text, и, я, т, end text, end superscript член. Това означава, че a, left parenthesis, 1, right parenthesis е първият член, и a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis е членът преди n, start superscript, start text, т, и, я, end text, end superscript член.
За да намерим петия член например, трябва да продължим редицата член по член:
a, left parenthesis, n, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2 | ||
---|---|---|---|
a, left parenthesis, 1, right parenthesis | equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f | ||
a, left parenthesis, 2, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff |
a, left parenthesis, 3, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2 | equals, start color #11accd, 7, end color #11accd |
a, left parenthesis, 4, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10 |
a, left parenthesis, 5, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2 | equals, 11 |
Страхотно! Тази формула ни дава същата редица, която е описана с 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point
Провери знанията си
Записване на рекурентни формули
Да предположим, че искаме да напишем рекурентно зададената формула на аритметичната прогресия 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point
Двете части на формулата трябва да дават следната информация:
- Първият член left parenthesisкойто е start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
- Правилото за намиране на всеки член от предходния left parenthesisкоето е "добави start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6"right parenthesis
Следователно рекурентно зададената формула трябва да изглежда по следния начин:
Провери знанията си
Въпрос за размисъл
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.