If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: 10. клас (България) > Раздел 2

Урок 3: Аритметична прогресия: явни и рекурентни формули

Рекурентни формули за аритметични прогресии

Научи как да намираш рекурентно зададените формули за аритметични прогресии. Например намери рекурентно зададената формула за редицата 3, 5, 7,...
Преди да минеш този урок, се погрижи да се запознаеш с Въведение във формулите на аритметичните прогресии.

Как действат рекурентно зададените формули

Рекурентно зададените формули ни дават две важни сведения:
  1. Първият член от редицата
  2. Закономерността, чрез която да получим всеки член от неговия предходен
Това е рекурентната формула, задаваща прогресията 3,5,7,, заедно с тълкуване за всяка част.
{a(1)=3първият член е 3a(n)=a(n1)+2добавяме 2 към предишния член
В тази формула n е произволно число и a(n) е nият член. Това означава, че a(1) е първият член, и a(n1) е членът преди nтия член.
За да намерим петия член например, трябва да продължим редицата член по член:
a(n)=a(n1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
Страхотно! Тази формула ни дава същата редица, която е описана с 3,5,7,

Провери знанията си

1) Намери b(4) в редицата, дадена от {b(1)=5b(n)=b(n1)+9
b(4)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Записване на рекурентни формули

Да предположим, че искаме да напишем рекурентно зададената формула на аритметичната прогресия 5,8,11,
Двете части на формулата трябва да дават следната информация:
  • Първият член (който е 5)
  • Правилото за намиране на всеки член от предходния (което е "добави 3")
Следователно рекурентно зададената формула трябва да изглежда по следния начин:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3

Провери знанията си

2) Каква е рекурентно зададената формула на редицата 12, 7, 2... ?
Избери един отговор:

3) Допълни липсващите стойности в рекурентно зададената формула на редицата 2,8,14,...
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B
A=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
B=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

4) Допълни липсващите стойности в рекурентно зададената формула на редицата 1,4,7,.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
B=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Въпрос за размисъл

5) Това е основната рекурентно зададена формула за аритметични прогресии.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
Какво е разлика на една аритметична прогресия?
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.