Преговор на геометрични прогресии

В геометричните прогресии отношението между последователните членове винаги е едно и също. Ние наричаме това отношение постоянно отношение, или частно.

Например частното на следната прогресия е $2$2:

Формулите на геометричните прогресии дават $a(n)$a, left parenthesis, n, right parenthesis, $n^{\text{тия}}$n, start superscript, start text, т, и, я, end text, end superscript член на прогресията.

Това е явна формула, задаваща геометричната прогресия, чийто първи член е $\blueD k$start color #11accd, k, end color #11accd и частното е $\maroonC r$start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6:

Това е рекурентна формула, задаваща геометричната прогресия:

Да предположим, че искаме да продължим прогресията $54,18,6,...$54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point. Можем да видим, че всеки член е $\maroonC{\cdot\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 от предходния член:

Така че просто умножаваме по това отношение, за да открием, че следващият член е $2$2:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Да предположим, че искаме да напишем рекурентно зададената формула за $54,18,6,...$54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point. Вече знаем, че частното е $\maroonC{\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6. Виждаме още, че първият член е $\blueD{54}$start color #11accd, 54, end color #11accd. Следователно това е рекурентно зададената формула за прогресията:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Да предположим, че искаме да напишем явната формула за редицата $54,18,6,...$54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Вече знаем, че частното е $\maroonC{\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, а първият член е $\blueD{ 54}$start color #11accd, 54, end color #11accd. Следователно това е явната формула за прогресията:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.