If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: 10. клас (България) > Раздел 2

Урок 6: Геометрична прогресия: явни и рекурентни формули и формула за общия член

Преговор на геометрични прогресии

Преговори геометричните прогресии и реши различни задачи, свързани с тях.

Формули за членовете на геометрични прогресии

В геометричните прогресии отношението между последователните членове винаги е едно и също. Ние наричаме това отношение постоянно отношение, или частно.
Например частното на следната прогресия е 2:
×2×2×2
1,2,4,8,
Формулите на геометричните прогресии дават a(n), nтия член на прогресията.
Това е явна формула, задаваща геометричната прогресия, чийто първи член е k и частното е r:
a(n)=krn1
Това е рекурентна формула, задаваща геометричната прогресия:
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
Искаш ли да научиш повече за геометричните прогресии? Виж това видео.

Продължаване на геометрични прогресии

Да предположим, че искаме да продължим прогресията 54,18,6,. Можем да видим, че всеки член е 13 от предходния член:
×13×13
54,18,6,
Така че просто умножаваме по това отношение, за да открием, че следващият член е 2:
×13×13×13
54,18,6,2,
Задача 1
Кой е следващият член на геометричната прогресия 12,2,8,?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Записване на рекурентни формули

Да предположим, че искаме да напишем рекурентно зададената формула за 54,18,6,. Вече знаем, че частното е 13. Виждаме още, че първият член е 54. Следователно това е рекурентно зададената формула за прогресията:
{a(1)=54a(n)=a(n1)13
Задача 1
Намери k и r в тази рекурентна формула, задаваща геометричната прогресия 12,2,8,.
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
k=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
r=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Записване на явни формули

Да предположим, че искаме да напишем явната формула за редицата 54,18,6, Вече знаем, че частното е 13, а първият член е 54. Следователно това е явната формула за прогресията:
a(n)=54(13)n1
Задача 1
Напиши явна формула за 12,2,8,
a(n)=

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.