Основно съдържание
10. клас (България)
Курс: 10. клас (България) > Раздел 2
Урок 6: Геометрична прогресия: явни и рекурентни формули и формула за общия член- Използване на явните формули на геометрични прогресии
- Явни формули за задаване на геометрични прогресии
- Използване на рекурентните формули на геометрични прогресии
- Рекурентни формули за задаване на геометрични прогресии
- Явни и рекурентни формули за задаване на геометрични прогресии
- Използване на формули за геометрична прогресия
- Превръщане между рекурентна и явна формула за задаване на геометрична прогресия
- Превръщане между рекурентна и явна формула за задаване на геометрична прогресия
- Преговор на геометрични прогресии
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Преговор на геометрични прогресии
Преговори геометричните прогресии и реши различни задачи, свързани с тях.
Формули за членовете на геометрични прогресии
В геометричните прогресии отношението между последователните членове винаги е едно и също. Ние наричаме това отношение постоянно отношение, или частно.
Например частното на следната прогресия е 2:
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
1, comma | 2, comma | 4, comma | 8, comma, point, point, point |
Формулите на геометричните прогресии дават a, left parenthesis, n, right parenthesis, n, start superscript, start text, т, и, я, end text, end superscript член на прогресията.
Това е явна формула, задаваща геометричната прогресия, чийто първи член е start color #11accd, k, end color #11accd и частното е start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6:
Това е рекурентна формула, задаваща геометричната прогресия:
Искаш ли да научиш повече за геометричните прогресии? Виж това видео.
Продължаване на геометрични прогресии
Да предположим, че искаме да продължим прогресията 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point. Можем да видим, че всеки член е start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 от предходния член:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||
---|---|---|---|---|
54, comma | 18, comma | 6, comma, point, point, point |
Така че просто умножаваме по това отношение, за да открием, че следващият член е 2:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
54, comma | 18, comma | 6, comma | 2, comma, point, point, point |
Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.
Записване на рекурентни формули
Да предположим, че искаме да напишем рекурентно зададената формула за 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point. Вече знаем, че частното е start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6. Виждаме още, че първият член е start color #11accd, 54, end color #11accd. Следователно това е рекурентно зададената формула за прогресията:
Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.
Записване на явни формули
Да предположим, че искаме да напишем явната формула за редицата 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Вече знаем, че частното е start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, а първият член е start color #11accd, 54, end color #11accd. Следователно това е явната формула за прогресията:
Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.