If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:39

Видео транскрипция

Ще създам една числова редица, която започва с някакво число. Нека започва с числото а. И след това, за да получа следващите членове от редицата, ще умножавам предния член по едно и също число, различно от 0. Ще нарека това число r. Първият член е а, следващият ще бъде а по r. И за да получа следващия, трети член, ще умножа това ar по r. Като умножа аr по r, ще получа a по r на втора степен. И ако умножим ar^2 по r, ще получим ar^3. И можем да продължаваме нататък. Този тип числова редица се нарича геометрична прогресия. Геометрична прогресия. Започваш с някаква начална стойност. Ще използвам друг цвят, тъй като вече използвах зелено. Започваш с някаква начална стойност и за да получиш всеки следващ член, умножаваш по едно и също число. В този случай това число е r. Това r се нарича частно на геометричната прогресия. Частно на прогресията. Защо се нарича така? Ами избери си два последователни члена на прогресията. Например третия и четвъртия. Раздели четвъртия на третия, ar^3 делено на ar^2. Когато делиш делимо на делител, получаваш частно, нали така? Ще ги запиша в същите цветове. Ако разделиш ar^3 на предния член от прогресията, който е ar^2, какво ще получиш? a делено на а е 1, r^3 делено на r^2 е равно на r. И това важи за всеки два последователни члена от геометричната прогресия. Ако разделиш който и да е член от прогресията на предходния член, ще получиш едно и също частно, в случая r. Затова го наричаме частно и то е константа. Да видим няколко примера за геометрични прогресии. Нека започна с числото 5, тоест моето а е равно на 5 и умножавам всеки следващ член по, да кажем, 1/7. Следователно вторият член ще бъде 5/7. Колко ще е следващият член? Трябва да умножа 5/7 по 1/7. Това ще бъде равно на 5/49. 5/7^2, или 5/49. А ако умножа 5/49 по 1/7, какво ще получа? Ще получа 5 по... Всъщност не знам наизуст колко е 7 на трета степен, така че ще го сметна. 280 + 63... Смятам го така: 7 по 40, което е 280, плюс 7 по 9, което е 63, прави 343. Дали сметнах вярно? 7 по 40 е 280, плюс 63 е 343. И можеш да продължаваш така. Това е пример за геометрична прогресия. Започнах с начална стойност 5 и всяка следваща получих, като умножих предходната по 1/7. 1/7 е частното на тази прогресия. Ще ти дам друг пример. Да кажем, че имам 3, следва 6, след това е 12. След това е 24, след това 48. Това геометрична прогресия ли е? Ако да, колко е частното на прогресията? Можем да намерим частното, като просто разделим два произволни последователни члена. Да пробваме първо с два от членовете. 12 делено на 6 е 2. Значи умножаваме по 2 в случая. За да стигнеш от 12 до 24, умножаваш по 2. За да стигнеш от 24 до 48, също умножаваш по 2. За да стигнеш от 3 до 6, умножаваш по 2. Така че това е твоето частно, което е константа. Ако тук някъде вместо умножение по 2, имахме умножение по 3, тоест ако не умножавахме по едно и също число, то тогава това нямаше да е геометрична прогресия. Но това очевидно е геометрична прогресия, забравих да уточня.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".