Основно тригонометрично тъждество (преговор)

Това тъждество е вярно за всички стойности на $\theta$theta, които са реални числа. Това е резултатът от прилагането на питагоровата теорема за всеки ъгъл $\theta$theta в правоъгълния триъгълник, който се образува в единичната окръжност.

Подобно на всяко тъждество, основното тригонометрично тъждество може да бъде използвано за преобразуване на тригонометрични изрази в еквивалентни, по-подходящи за конкретна задача форми.

Питагорова теорема също така ни позволява да преобразуваме една в друга стойностите на синус и косинус за един ъгъл, без да знаем самия ъгъл. Разгледай например ъгъл $\theta$theta в квадрант $\text{IV}$start text, I, V, end text, за който $\sin(\theta)=-\dfrac{24}{25}$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Можеш да използваш основното тригонометрично тъждество и $\sin(\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, за да намериш $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis:

Знакът на $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis се определя от квадранта. $\theta$theta е в квадрант $\text{IV}$start text, I, V, end text, следователно неговата стойност за косинус трябва да бъде положителна. В заключение: $\cos(\theta)=\dfrac{7}{25}$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.