If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Основно тригонометрично тъждество (преговор)

Преговори основното тригонометрично тъждество и го използвай за решаване на задачи.

Какво е основно тригонометрично тъждество?

sine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, cosine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1
Това тъждество е вярно за всички стойности на theta, които са реални числа. Това е резултатът от прилагането на питагоровата теорема за всеки ъгъл theta в правоъгълния триъгълник, който се образува в единичната окръжност.
Искаш ли да научиш повече за основното тригонометрично тъждество? Виж това видео.

Какви задачи мога да решавам с помощта на основното тригонометрично тъждество?

Подобно на всяко тъждество, основното тригонометрично тъждество може да бъде използвано за преобразуване на тригонометрични изрази в еквивалентни, по-подходящи за конкретна задача форми.
Питагорова теорема също така ни позволява да преобразуваме една в друга стойностите на синус и косинус за един ъгъл, без да знаем самия ъгъл. Разгледай например ъгъл theta в квадрант start text, I, V, end text, за който sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Можеш да използваш основното тригонометрично тъждество и sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, за да намериш cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis:
sin2(θ)+cos2(θ)=1(2425)2+cos2(θ)=1cos2(θ)=1(2425)2cos2(θ)=49625cos(θ)=±725\begin{aligned} \sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \left(-\dfrac{24}{25}\right)^2+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \cos^2(\theta)&=1-\left(-\dfrac{24}{25}\right)^2 \\\\ \sqrt{\cos^2(\theta)}&=\sqrt\dfrac{49}{625} \\\\ \cos(\theta)&=\pm\dfrac{7}{25} \end{aligned}
Знакът на cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis се определя от квадранта. theta е в квадрант start text, I, V, end text, следователно неговата стойност за косинус трябва да бъде положителна. В заключение: cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.
Задача 1
  • Електричен ток
theta, start subscript, 1, end subscript се намира в квадрант start text, I, I, I, end text и cosine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 3, divided by, 5, end fraction .
sine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals

Дай точен отговор.

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.