Основно съдържание

Курс: 10. клас (България) > Раздел 3

Урок 2: Централни тенденции

Преговор на средна стойност, медиана и мода

Средна стойност, медиана и мода

Средна стойност, медиана и мода са различни мерки на центъра в числов набор данни. Всяка от тях опитва да обобщи един набор данни с едно единствено число, за да представи една "типична" точка информация от набора данни.

Средна стойност: "Средно аритметично" число; намира се чрез събиране на всички точки информация и делене на броя точки информация.

Пример: Средната стойност на

4

1

7

(4 + 1 + 7) / 3 = 12 / 3 = 4

Медиана: Средното число; намира се като се подреждат всички точки информация и се избира това в средата (или ако има две средни числа се взима средната стойност на тези две числа).

Пример: Медианата на

4

1

7

4

, понеже когато числата се подредят

(1

4

7)

, числото

4

е в средата.

Мода: Най-често срещаното число – тоест числото, което се среща най-много пъти.

Пример: Модата на

{4

;

2

;

4

;

3

;

2

;

2}

2

, понеже то се среща 3 пъти, което е повече от всяко друго число.

Искаш да научиш повече за средна стойност, медиана и мода? Виж повече детайлни примери по-долу или гледай това видео обяснение.

Пресмятане на средната стойност

Има много различни видове средна стойност, но обикновено, когато хората казват средна стойност, те говорят за аритметичната средна стойност.

Аритметичната средна стойност е сборът на всички точки информация, разделен на броя точки информация.

средна стойност = \frac{сбор на данните}{# точки информация}

Това е същата формула, записана по-формално:

средна стойност = \frac{\sum x_{i}}{n}

Пример

Намери средната стойност на тези данни:

1

2

4

5

Започни, като събереш данните:

1 + 2 + 4 + 5 = 12

Има

4

точки информация.

средна стойност = \frac{12}{4} = 3

Средната стойност е $3$ ‍.

Задачи за упражнение

Задача A

Коя е аритметичната средна стойност на следните числа?

10, 6, 4, 4, 6, 4, 1

средно аритметично =

Искаш да се упражниш с още такива задачи? Виж това упражнение за изчисляване на средната стойност.

Намиране на медианата

Медианата е средната точка в един набор данни – половината точки информация са по-малки от медианата, а другата половина точки информация са по-големи.

За да намериш медианата:

Подреди точките информация от най-малка към най-голяма.
Ако броят точки информация е нечетен, медианата е средната точка информация в списъка.
Ако броят точки информация е четен, медианата е средно аритметичното от двете средни точки информация в списъка.

Пример 1

Намери медианата на тези данни:

1

;

4

;

2

;

5

;

0

Първо подреди данните:

0

;

1

;

2

;

4

;

5

Има нечетен брой точки информация, така че медианата е средната точка информация.

0

;

1

;

2

;

4

;

5

Медианата е $2$ ‍.

Пример 2

Намери медианата на тези данни:

10

;

40

;

20

;

50

Първо подреди данните:

10

;

20

;

40

;

50

Има четен брой точки информация, така че медианата е средно аритметичното на средните две точки информация.

10

20

40

50

медиана = \frac{20 + 40}{2} = \frac{60}{2} = 30

Медианата е $30$ ‍.

Задачи за упражнение

Задача а

Следните точки информация представляват броя точки, отбелязани от всеки играч на баскетболния отбор Дивите котки през последната игра.

Подреди данните от най-малка до най-голяма стойност.

Намери медианата на броя точки.

точки

Искаш да се упражниш с още такива задачи? Виж това упражнение за изчисляване на медианата.

Намиране на модата

Модата е най-често появяващата се точка информация в един набор данни. Модата е полезна, когато има много повтарящи се стойности в един набор данни. В един набор данни може да няма мода, да има една мода или множество моди.

Пример 1

Госпожа Норис попитала учениците в класа си колко братя или сестри има всеки.

Намери модата на тези данни:

0

;

0

;

1

;

1

;

1

;

1

;

1

;

1

;

2

;

2

;

2

;

3

;

5

Търси стойността, която се среща най-често:

0

;

0

;

1

;

1

;

1

;

1

;

1

;

1

;

2

;

2

;

2

;

3

;

5

Модата е $1$ ‍ брат или сестра.

Пример 2

Госпожа Рубин попитала учениците в класа си колко братя и сестри има всеки.

Намери модата на тези данни:

0

;

0

;

0

;

1

;

1

;

1

;

1

;

2

;

2

;

2

;

2

;

4

Търси стойността, която се среща най-често:

0

;

0

;

0

;

1

;

1

;

1

;

1

;

2

;

2

;

2

;

2

;

4

Има равенство за стойността, която се среща най-често.

Двете моди са $1$ ‍ и $2$ ‍ братя и сестри.

Задача за упражнение

Коя е модата на следните числа?

10, 6, 4, 4, 6, 4, 1

мода =

Искаш да се упражняваш с още подобни задачи? Виж това упражнение върху средна стойност, медиана и мода.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.