Влияние върху медианата и средната стойност: премахване на отдалечена стойност

Ана изиграла 5 игри на голф и най-ниският й резултат е 80. Резултатите от първите 4 игри и най-ниската игра са показани в следната точкова диаграма. Виждаме това ето тук. Най-ниският й резултат е 80, като тя е отбелязала 90 веднъж, 92 веднъж, 94 веднъж и 96 веднъж. Открили са, че Ана е нарушила някои правила, когато е отбелязала 80, така че този резултат - предполагам, че е опит за измама - не й е помогнал и ще бъде изваден от множеството с данните. Извадили са това 80. Оставаме само с резултатите от другите 4 игри. Как ще се отрази премахването на най-ниския резултат на средната стойност и на медианата? Нека всъщност помислим първо за медианата. Медианата е средното число. Тук, когато тя е имала 5 точки с данни, средната точка с данни ще бъде тази, при която имаме 2 наляво и 2 надясно. Така че медианата тук горе ще бъде 92. Медианата е 92. А каква е медианата, след като са махнали това? Сега имаш само 4 точки с данни. Когато се опитваш да намериш медианата на четен брой числа, гледаш средните две числа. Това са 92 и 94. И тогава вземаш средното им. Отиваш по средата между тях, за да намериш медианата. Така че медианата тук ще бъде... Нека го напиша малко по-ясно. Медианата тук ще бъде на половината между 92 и 94, което е 93. Така че медианата е 93. Медианата е 93. Следователно премахването на точката с най-нисък резултат в този случай увеличава медианата. Така че медианата - ще го напиша тук долу. Медианата нараства малко. Медианата нараства. Но какво ще стане със средната стойност? Единият от подходите, без да трябва да правим някакви изчисления, е да извадим числото, което е по-ниско от сегашната средна стойност, като не съм изчислил каква е съществуващата средна стойност. Но ако го махнеш, средната стойност ще се покачи. Средната стойност ще се покачи. Надявам се това да ти създава някаква представа. Ако премахнеш число, което е по-голямо от средната стойност, тогава средната стойност ще се намали, защото няма да имаш вече толкова голямо число. Ако премахнеш число, което е по-ниско от средната стойност, тогава няма да имаш толкова малко число, което да намалява средното и така средната стойност ще нарасне. Но нека проверим това математически. Нека изчислим средната стойност тук. Ще съберем 80, плюс 90, плюс 92, плюс 94, плюс 96. Това са точките ни с данни. И това ни дава: 2 плюс 4 е 6, плюс 6 е 12. И след това имаме 1 плюс 8 е 9, а това е, това е 9 и след това имаме още едно 9, още едно 9, още едно 9, още едно 9. По същество това тук са 5 деветки. Така че това ще бъде 452. Това е сборът на резултатите от тези 5 игри. След това го разделяме на броя на игрите, които имаме. Така че това ще бъде 452 делено на 5. 452 делено на 5 ще ни даде... 5 се съдържа, то не се побира в 4, съдържа се в 45 девет пъти. 9 по 5 е 45, изваждаш, получаваш 0, сваляш долу двойката. 5 се съдържа в 2 нула пъти, 0 по 5 е, 0 по 5 е 0, изваждаш. Имаш останали 2, така че можеш да кажеш, че средната стойност тук, средната стойност тук е 90 и 2/5. Не 9 и 2/5, а 90 и 2/5. Така че средната стойност е някъде тук. Това е средната стойност на тези точки с данни ето там. И ако махнем това, каква ще бъде средната стойност? Тук ще имаме само 90 плюс 92, плюс 94, плюс 96, събираме ги заедно. Да видим, 2 плюс 4, плюс 6 е 12. И след това събираме тези, и получаваме 37. 372 делено на 4, защото сега имам 4 точки с данни, а не 5. 4 се съдържа в... Нека го направя на място, където да можеш да го видиш. 4 се съдържа в 372, съдържа се в 37 девет пъти. 9 по 4 е 36, изваждаш, получаваш 1. Сваляме долу двойката, съдържа се точно три пъти. 3 по 4 е 12. Няма никакъв остатък. Така че медианата и средната стойност тук са и двете, това също е и средната стойност. Средната стойност тук е също 93. Виждаш, че медианата, медианата стана от 92 на 93, тя нарасна. Средната стойност стана от 90 и 2/5 до 93. Така че средната стойност нарасна повече от медианата. Те и двете нараснаха, но средната стойност нарасна повече. Има смисъл, защото това число беше на голямо разстояние под всички тези тук. Може да си представиш, че ако го махнеш, средната стойност ще нарасне доста. Но нека видим, кои от тези отговори са това, което току-що описахме. И двете, и средната стойност, и медианата ще намалеят, не. И двете, и средната стойност, и медианата ще намалеят, не. И двете, и средната стойност и медианата ще нараснат, но средната стойност ще нарасне повече от медианата. Точно това видяхме. Средната стойност стана от 90 и 2/5 или 90,4, стана от 90,4 или 90 и 2/5 на 93. И след това медианата нарасна само с 1. Ето това е верният отговор.