If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Логаритмичен мащаб (с Ви Харт)

Ви Харт и Сал разсъждават върху това как хората възприемат нещата нелинейно. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

ВИ ХАРТ: Добре. Аз съм Ви Харт и съм тук със Сал Кан и – САЛ КАН: Здрасти. ВИ ХАРТ: Да. Говорехме за това как мислим за числата и какъв е най-естественият начин да мислим за тях в ежедневието си. САЛ КАН: И Ви каза, че ще ме изпитва. ВИ ХАРТ: Да. Добре, мога ли да заема химикала? САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Имам шанс да използвам официалния химикал и екрана... Това също е екран, да. ВИ ХАРТ: Добре. САЛ КАН: Ви, трябва да минеш обучение. ВИ ХАРТ: Трябва, наистина. САЛ КАН: Това изглежда като пица. ВИ ХАРТ: Това е триъгълник. САЛ КАН: Добре. Къде е тестът ти, Ви? ВИ ХАРТ: Добре. САЛ КАН: Отклоняваш се. ВИ ХАРТ: Извинявам се. Добре, това е една числова ос. Добрата стара числова ос. Не, чакай. Искам да започна от 1. Добре, тук ще започнем от 1 и ще преминем чак до милион. И ще ти дам химикала сега, и ще попитам: "Къде е 1000?" САЛ КАН: Къде е 1000? Къде е 1000? Разбирам какво правиш. ВИ ХАРТ: Можеш да помислиш върху това логически. САЛ КАН: Да. Ще ти кажа какво премина през ума ми. Първата ми мигновена реакция беше да поставя 1000 някъде ето тук. Изкушавах се да направя това. ВИ ХАРТ: Мхм. САЛ КАН: И после мозъкът ми се включи. ВИ ХАРТ: Добре. САЛ КАН: Силно аналитичният ми ум. ВИ ХАРТ: Да. Понеже знаеш, че има верен отговор на тази задача. Можем да помислим къде е 1000 на числовата ос спрямо 1 милион. Един милион делено на 1000. САЛ КАН: Това е 1000. ВИ ХАРТ: Искаш 1/1000. САЛ КАН: Една хилядна (1/1000). Това не е тук. Щях да го нарисувам като 1/10 от разстоянието. Не. 1000 е някъде тук. Едва забелязваш разликата между това и – ВИ ХАРТ: Да. Дори не забелязваш разликата. САЛ КАН: Да. Това е удивително. За какво е това? Защо направих това? ВИ ХАРТ: Да. Защо мислим, че 1000 е много по-близо до милион, отколкото е? Правим това постоянно. Не сме свикнали да трябва да мислим за разликата между 1000 и 1 милион. Но когато мислим за разликата между 1 и 2 или за разликата между 2 и 3, или 1 и 10, мислим...1 и 2... Има голяма разлика. 2 е два пъти 1. САЛ КАН: Да. 2 по 1 е. ВИ ХАРТ: И разликата между 9 и 10 е същото разстояние, когато гледаш обичайната скала. То е 1. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Но когато говорим за нещата от реалния живот, разликата между 9 и 10 не е толкова голяма в никоя ситуация от реалния живот. САЛ КАН: Не. Но разликата между 1 и 2 е голяма. ВИ ХАРТ: Да. Да. САЛ КАН: Точно така. ВИ ХАРТ: Сега трябва да помислим какво е това на логаритмичната скала САЛ КАН: О. Да. Старата логаритмична скала. Казваш, че ние, като хора, въпреки всичко, на което са ни научили за тези линейни скали, където искаме да кажем, че това е 1, а може би това е 10 и после това е 20 – въпреки че на това сме научени и това е по-голямата част от математиката ни, ние поставяме правите и нещата ето така... ВИ ХАРТ: Да. Така чертаем тези неща на хартия обикновено. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Но обикновено това няма смисъл за начина, по който мислим за нещата. Понеже разликата между 5 газилиона и 5 газилиона и 10 е – САЛ КАН: Нищо. ВИ ХАРТ: Нищо. Докато разликата между 1 и 10 е голяма. САЛ КАН: Да, да, да. И това е причината кратното да е по-важно от абсолютното разстояние между числата. ВИ ХАРТ: Да. САЛ КАН: Абсолютно. И това обхваща логаритмичната скала. ВИ ХАРТ: Да. И затова виждаме логаритмичната скала в толкова много неща в реалния живот. Като матемузикант (математик-музикант), виждаме я на пианото. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Всъщност е логаритмичната скала. Нека извадим снимката си на пианото. САЛ КАН: О, погледни това. Има пиано. ВИ ХАРТ: Да. Добре. Може ли да взема химикала? САЛ КАН: Да, ето. ВИ ХАРТ: Да видим дали мога да разбера това. Добре. Тук имаме това ми. Нека го наречем средно ми. И тук имаме фа. И между тези има определено разстояние. И после тук това е ми и това е фа. И когато слушаме тези ноти, мислим: "Добре, разликата между тях е една нота." Това е същото разстояние тук между това и това, и това и това. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Но ако погледнеш реалните честоти, разстоянията не са еднакви. Това може би беше лош пример, понеже аз не знам честотата на фа, но – САЛ КАН: Не, но можем... ВИ ХАРТ: Ще ти дам пример, към който мога да дам числа, което може би е разликата между тази и тази октава. Добре. Ако това е – САЛ КАН: Наречи го х. ВИ ХАРТ: х. САЛ КАН: Каквато и да е честотата. ВИ ХАРТ: Да, добре. Това е страхотно. САЛ КАН: Това е около 440 килохерца. Не знам колко е. ВИ ХАРТ: Не. Ла е 440. ВИ ХАРТ: Си – САЛ КАН: Ще го наричаме х. ВИ ХАРТ: По-скоро, не знам, да кажем, 300. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Добре. Ако това е 300 или 300х, или просто х, тогава тази честота ще е 600. САЛ КАН: 600. Удвоява се. ВИ ХАРТ: Удвоява се, когато повишиш с една октава. Това ще е нагоре с 1200, това ми тук. Тук сега сме на странна скала. Но разликата тук е 300. И разликата тук е 600. Но когато слушаме октавите, чувстваме, че сякаш разликата в тази октава не би трябвало да е наполовина от разликата между тези две ноти. Нали? Разликата в една октава трябва да е една октава. Нали? САЛ КАН: Да. Тоест начинът, по който възприемаме тоналностите, е логаритмичен. ВИ ХАРТ: Да, логаритмичен е. Ако искаш да имаш всички ноти на пианото една до друга, вместо да имаш пиано с един клавиш за до тук и един клавиш за до тук, и следващото до да е ето тук. САЛ КАН: Да. Два пъти по-далеч. Да. ВИ ХАРТ: И следващото до на пианото ще трябва да е – САЛ КАН: Ако производителите на пиана – те по начало са го направили въз основа на логаритмичната скала, без значение дали са знаели за това или не. ВИ ХАРТ: Да. САЛ КАН: Могли са да го направят въз основа на линейната скала и тогава клавишите щяха да стават по-широки и по-широки, докато отиваме надясно. ВИ ХАРТ: Да. По-широки клавиши, вместо по-отдалечени. САЛ КАН: Някой трябва да направи това. ВИ ХАРТ: Пиано с широки клавиши. САЛ КАН: Пиано въз основа на линейната скала. Да. ВИ ХАРТ: Това би било страхотно. Но ние не мислим така за тоналностите. САЛ КАН: Не. Може да е по-трудно да се свири на това. ВИ ХАРТ: Би било страхотно! САЛ КАН: Просто не е тоналност. Това може да е начинът, по който възприемаме магнитуда на честотите. Понеже имаме скалата на децибелите, която е логаритмична скала. ВИ ХАРТ: Да. Има много естествени, логични логаритмични скали. Когато гледаме колко шумно е нещо, това също е разликата между това как говоря сега и как говоря, ако съм малко по-шумна. И усещаме сякаш разстоянията между шумовете също – САЛ КАН: Да. Възприемаме го като – по-трудно е да се обясни. Но ще го оставим дотук. ВИ ХАРТ: Нямам снимки... САЛ КАН: Нямаме. Не. И не искаме да досаждаме на хората като просто ставаме по-шумни и по-шумни. ВИ ХАРТ: Като викаме. САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Мога да ти викам малко повече. Мисля, че това ще е чудесно. САЛ КАН: Добре. Не. Но това е удивително. Особено тази малка игра тук. Ще започна да правя това на следващото парти, на което отида. ВИ ХАРТ: Мхм. Добра е. И е логична. Когато гледаме нещата, разликата между колко е 1 милион долара и 10 милиона долара... САЛ КАН: Да. ВИ ХАРТ: Светът следва тези правила. САЛ КАН: Да, да, да. Много яко. ВИ ХАРТ: Да. САЛ КАН: Чудесно.