Симетрия на алгебрични модели

"Сид експериментира с парче шкурка и дърво. Опитва да изстърже дървото с шкурката по различни начини, за да види колко бива изстъргано. Дебелината на изстърганото дърво, в милиметри, като функция на скоростта на шкурката, в метри в секунда. Т(v)." Това е дебелината на изстърганото дърво. Това е изстърганото количество. Това е функция на скоростта. Първо, използват v и също така получават отрицателна стойност. Така че ни интересува посоката. Всъщност това е векторът скорост, който има големина и посока. Това е изстърганото количество като функция на вектора скорост. Показано е по-долу. "Ако скоростта е по-голяма от 0, това означава, че шкурката се движи надясно." Логично е. Това е стандартният начин. "Ако скоростта е по-малка от 0, това означава, че шкурката се движи наляво." Ясно. "Функцията е четна. В какво се изразява четността на функцията? Фактът, че е четна означава, че Т(v) е равно на Т(-v). Това ни казва, че ако скоростта ни е 8 метра в секунда наляво, ще изстържем също толкова, колкото ако стържем 8 метра в секунда надясно. Виждаме това ето тук. Това е равно на това. Ако преминем с 6 метра в секунда наляво, ще изстържем също толкова, колкото ако преминем с 6 метра в секунда – тези са в метри в секунда – надясно. Тези двете ще са еднакви. Това ни казва – и можем да кажем същото и за 4 метра в секунда и -4 – няма значение дали отиваме наляво, или надясно. Значение има големината на вектора скорост или абсолютната му стойност. Но няма значение дали преминаваме наляво или надясно. Дали преминаваме наляво или надясно за дадена големина на вектора скорост, ще изстържем същото количество. Нека видим кои от тези отговори съответстват на това, което казах. "По-бързото движение на шкурката изстъргва повече дърво." Това е вярно. Виждаме, че докато големината на скоростта се увеличава, изстъргваме повече дърво. Когато големината на скоростта, това -8, можем да кажем, че е по-малко от -2, но абсолютната стойност е по-голяма. Преминаваме с 8 метра в секунда наляво, изстъргваме повече. Това твърдение е вярно, но не е свързано с четността на функцията. Това можеше да е вярно, дори ако това беше 7, но тогава тази функция нямаше да е четна. "Парчето дърво е дебело 6 милиметра." Не откриваме в това нищо, свързано с четността на функцията. "Движението на шкурката надясно има същия ефект като движението ѝ наляво." Това изглежда доста се доближава до това, което казах по-рано. За дадена скорост надясно или наляво получаваме същото изстъргано количество от парчето дърво. Това изглежда е нашият отговор. "Държането на шкурката неподвижна не изстъргва дърво." Това е вярно, но отново не е свързано с четността на тази функция.