Основно съдържание
11. клас (България) Общообразователна подготовка
Курс: 11. клас (България) Общообразователна подготовка > Раздел 2
Урок 1: Логаритъм. Въведение- Логаритми: въведение
- Логаритми: въведение
- Изчисляване на логаритми
- Изчисляване на логаритми (за напреднали)
- Изчисляване на логаритми (за напреднали)
- Зависимост между показателни функции и логаритми
- Зависимост между показателни функции и логаритми: графики
- Зависимост между показателни функции и логаритми: таблици
- Въведение към правилото за смяна на основата на логаритмите
- Свойства на логаритмите (преговор)
- Доказване на правилото за смяна на основата на логаритми
- Приложение на правилото за смяна на основата на логаритми
- Използване на правилото за смяна на основата на логаритми
- Построяване на графиката на прости логаритмични функции
- Графики на логаритмични функции
- Графики на логаритмични функции
- Графично представяне на връзката между функциите 2ˣ и log₂(x)
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Въведение към правилото за смяна на основата на логаритмите
Научи как може да се преобразува всеки логаритъм с използване на логаритми с различни основи. Това е много полезно при изчисляването на логаритми с калкулатор!
Да предположим, че искаме да намерим стойността на израза log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis. Тъй като 50 не е рационална степен на 2, ще е трудно да го изчислим без помощта на калкулатор.
Обаче с повечето калкулатори могат да се изчислят само логаритми с основа 10 или основа e. Така че, за да намерим стойността на log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, трябва първо да сменим основата на логаритъма.
Свойство за смяна на основата
Можем да сменим основата на всеки логаритъм, като използваме следното свойство на логаритмите:
Забележка:
- Когато използваш това свойство, можеш да смениш основата на логаритъма с произволна друга основа start color #0d923f, x, end color #0d923f.
- Както винаги, аргументите на логаритмите трябва да бъдат положителни, а основите на логаритмите трябва да са положителни и различни от 1, за да важи това правило!
Пример: Изчисляване на log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis
Ако целта е да намерим стойността на даден логаритъм, го преобразуваме в логаритъм с основа 10 или e, тъй като тези логаритми могат да бъдат изчислени с повечето калкулатори.
Нека сменим основата на log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis с start color #1fab54, 10, end color #1fab54.
За да го направим, прилагаме правилото за смяна на основата за b, equals, 2, a, equals, 50 и x, equals, 10.
Сега можем да намерим стойността, като използваме калкулатора.
Провери знанията си
Доказване на правилото за смяна на основата
На този етап може би си мислиш: "Чудесно, но защо това правило върши работа?"
Първо да разгледаме един конкретен пример. Като използваме горния пример, искаме да докажем, че log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, start fraction, log, left parenthesis, 50, right parenthesis, divided by, log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction.
Да означим като n стойността на log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis. С други думи log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, n. От определението за логаритъм следва, че 2, start superscript, n, end superscript, equals, 50. Сега можем да извършим поредица от действия от двете страни на равенството, така че то да се запази:
Тъй като дефинирахме n да е равно на log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, получаваме log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, x, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, divided by, log, start base, x, end base, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction, точно както искахме!
По същата логика можем да докажем правилото за смяна на основата. Просто заместваме 2 с b, 50 с a и избираме произволна основа x като новата ни основа, и получаваме доказателството!
Задачи с повишена трудност
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.