Зависимост между показателни функции и логаритми: таблици

Тук имаме 2 таблици. Първата таблица ни казва каква е стойността на b на степен х за всяка дадена стойност на х. Например ако погледнем ето тук, ако х е 1,585, то b на степен 1,585 е 3. Това ни казва, че b на степен 1,585 е равно на 3. По същия начин това ни казва, че b на степен 2,322 е 5. b на 2,807 е 7. b на степен 2,169 е 9. А тази таблица ето тук ни казва колко ще е логаритъм от у при основа b, за всяка дадена стойност на у. Това ни казва, че логаритъм от а при основа b е 0. Логаритъм от 2 при основа b е 1. Логаритъм от 2с при основа b е 1,585. Логаритъм от 10d при основа b е 2,322. Това ни казва последната колона. Сега те предизвиквам да спреш това видео на пауза и като използваш само информацията тук – не ти трябва калкулатор, всъщност не можеш да използваш калкулатор. Забранявам ти! :) Опитай да откриеш какви са a, b, c и d, като използваш само логическо мислене, без да използваш калкулатор. Използвай просто логическото си мислене. Можеш ли да откриеш какви са а, b, c и d? Приемам, че се опита, така че нека сега да видим какво можем да заключим от това. Тук имаме просто група числа. Трябва да открием колко е b. Всички тези са b: b на степен 1,585 е 3. Не знам какъв е смисълът на всичко това тук. Може би тази таблица ще ни помогне. Първата... Нека направя това в различен цвят. Първата колонка ето тук ни казва, че логаритъм от а при основа b, тоест сега у е равно на а, това е равно на 0. Това е равносилно на това да кажеш, че b на степен а е равно на... Извинявай, не b на степен а... Това е равносилно на това да кажеш, че b на степен 0 е равно на а. Това ни казва на каква степен трябва да повдигна b, за да получа а. Повдигаш това на степен 0. Това ни казва, че b на степен 0 е равно на а. Колко е което и да е число на степен 0, ако приемем, че числото не е 0? Ако приемем, че b не е 0, и мисля, че е безопасно предположение, понеже когато повдигаме b на всяка от тези степени, получаваме стойност, която не е 0. След като знаем, че b не е 0, всяко число на степен 0 ще е равно на 1. Това ни казва, че а = 1. Намерихме едно от неизвестните. а = 1. Нека разгледаме останалата информация ето тук. Какво ни казва това? Това ни казва, че логаритъм от 2 при основа b е равно на 1. Това е равносилно на това да кажем, че степента, на която трябва да повдигна b, за да получа 2, е 1. Или ако искам да запиша това със степени, мога да запиша това като b на степен 1 е равно на 2. Повдигам нещо на първа степен и получавам 2. На колко е равно това нещо? Това означава, че b трябва да е 2. 2 на степен първа е 2. Тоест b е равно на 2. b на степен 1 е равно на 2. Можеш да кажеш, че b на първа е равно на 2 на първа. Това също е равно на 2. Тоест b трябва да е равно на 2. Успяхме да изчислим това. Това тук е 2. Логично е. 2 на степен 1,585... да, това изглежда правилно, това е около 3. Да видим какво друго можем да направим. Да видим дали можем да открием с. Нека погледнем тази колона. Да видим какво ни казва тя. Тази колона можем да разчетем като логаритъм при основа b; Сега нашето у е 2с, тоест логаритъм от 2с при основа b е равно на 1,585. Или можем да разчетем това като, ако го запишем със степени, b на степен 1,585 е равно на 2с. Колко е b на степен 1,585? Тук ни казват, че b на степен 1,585 е 3, това е 3, тоест това ето тук е равно на 3. Получаваме 2с = 3, делим двете страни на 2, и получаваме, че с е равно на 1,5. Това се развива доста добре. Сега имаме последната колона, която ще оградя в лилаво. Можем да напишем това като логаритъм от 10d при основа b е равно на 2,322. Това казва, че степента, на която трябва да повдигна b, за да получа 10d, е 2,322 или, в степенуван вид, b на степен 2,322 е равно на 10d. Колко е b на степен 2,322? Тук ни казват това. b на степен 2,322 е 5. Това е равно на 5. Можем да запишем, че 10d е равно на 5. После делим двете страни на 10. d = 0,5. И сме готови. Успяхме да открием а, b, c и d, без да използваме калкулатор.