If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Видео транскрипция

Да видим дали можем да докажем друго логаритмично свойство. Да кажем, че логаритъм от А при основа х е равно на В. Това е същото като да кажем, че х на степен В е равно на А. Добре. Искам да експериментирам. Какво се случва, ако умножа този израз по друга променлива? Да я наречем С. Ще умножа двете страни на това уравнение по С. Ще променя цветовете, за да е по-забавно. Това не е х, това е С. Вероятно трябва да сложа точка вместо това. По С. Ще умножа двете страни на това уравнение по С. Получавам С по логаритъм от А при основа х е равно на – умножавам двете страни на уравнението – е равно на В по С. Добре. Мисля, че осъзнаваш, че не съм направил нищо кой знае колко важно все още. Но нека се върнем назад. Казахме, че това е същото нещо като това. Нека експериментираме. Нека повдигнем тази страна на степен С. Ще повдигна тази страна на степен С. Това е един вид коректорски знак. Когато записваш степенните показатели, използваме мъничък знак, нали така. Ще повдигна това на степен С. Тази страна е х на степен В, цялото на степен С, равно на А на степен С. Повдигнах двете страни на това уравнение на степен С. Знаем, че когато повдигнеш нещо на степен и после повдигнеш цялото това на друга степен, какво се случва със степенните показатели? Това е правило за степените и просто умножаваш тези две степени. Това просто казва, че х на степен ВС е равно на А на степен С. Какво можем да направим сега? Не знам. Нека вземем логаритъм от двете страни. Нека просто запишем това – нека не взимаме логаритъм от двете страни. Нека запишем това като логаритмичен израз. Знаем, че х на степен ВС е равно на А на степен С. Това е същото като да кажем, че логаритъм от (А на степен С) при основа х е равно на ВС. Правилно ли е? Понеже всичко, което направих, е да преобразувам това като логаритмичен израз. Мисля, че сега осъзнаваш, че се е случило нещо интересно. Че ВС, разбира се, е същото нещо като това ВС. Този израз трябва да е равен на този израз. Мисля, че имаме друго логаритмично свойство. Че ако имам някакъв коефициент пред логаритъма – умножавам логаритъма, тоест ако имам С по логаритъм от А при основа х, това е С по логаритъм от А при основа х. Това е равно на логаритъм от (А на степен С) при основа х. Можеш да вземеш този коефициент и вместо това да го направиш степенен показател на аргумента в логаритъма. Това е друго логаритмично свойство. Нека преговорим това, което знаем дотук за логаритмите. Знаем, че ако запиша – нека просто продължа с буквите, които използвах. С по логаритъм от А при основа х е равно на логаритъм от (А на степен С) при основа х. Знаем това. И знаем – току-що научихме, че логаритъм от А при основа х плюс логаритъм от В при основа х е равно на логаритъм от (А по В) при основа х. Нека ти задам един въпрос. Какво се случва, ако вместо положителен знак, тук поставим отрицателен знак? Вероятно можеш да откриеш това самостоятелно, но можем да направим точно същото доказателство, което направихме в началото. Но този път ще го направим с минус. Нека кажем, че логаритъм от А при основа х е равно на I. Да кажем, че логаритъм от В при основа х е равно на М. И да кажем, че логаритъм от (А делено на В) при основа х е равно на n. Как можем да запишем всички тези изрази като степени? Това просто казва, че х на степен I е равно на А. Нека променя цветовете. Така нещата ще останат интересни. Това просто казва, че х на степен m е равно на В. Това просто казва, че х на степен n е равно на А/В. Какво можем да направим тук? Какъв друг начин имаме да запишем А/В? Това е същото като да напишем х на степен I, понеже това е А, върху х на степен m – това е В, нали? От правилата за степените знаем, че това може да бъде записано като (х на степен I) по (х на степен -m). Или това също е равно на х на степен (I - m). Какво знаем? Знаем, че х на степен n е равно на х на степен (I - m). Тези са равни едно на друго. Направих голяма равна верига. Знаем, че n е равно на (I - m). Какво прави това? Какъв друг начин има за записване на n? Ще го направя тук горе, понеже мисля, че се натъкнахме на друго логаритмично правило. Какъв друг начин има за записване на n? Направих го ето тук. Това е друг начин да запишем n. Логаритъм от А/В при основа х е равно на I. I е точно тук. Логаритъм от А при основа х е равно на I. Логаритъм от А при основа х, минус m. Записах m ето тук. Това е логаритъм от В при основа х. Готово. Вероятно нямаше нужда да доказвам това. Можеше да опиташ да го направиш, като разделиш това, но както и да е. Надявам се, че сме доволни, че имаме това ново логаритмично свойство. Сега имам още едно логаритмично свойство, което да ти покажа, но не мисля, че имам време да ти го покажа в това видео. Така че ще го направя в следващото видео. Ще се видим скоро.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".