Ирационални функции и техните графики

Упражни се с няколко задачи преди да започнеш упражнението.

Въведение

Графиката на

y = \sqrt{x}

е показана по-долу.

Коя от следните графики принадлежи на функцията $y = - \sqrt{x + 3} - 5$ ‍?

Графиката на функцията

y = \sqrt{x}

може да бъде преобразувана, за да получим графиката на

y = - \sqrt{x + 3} - 5

Заместването на $x$ ‍ с $x + 3$ ‍ измества графиката на $y = \sqrt{x}$ ‍ наляво с $3$ ‍ единици.

Умножаването на $\sqrt{x + 3}$ ‍ по $- 1$ ‍ дава симетричния образ на графиката на функцията $y = \sqrt{x + 3}$ ‍ спрямо оста $x$ ‍.

Прибавянето на $- 5$ ‍ към функцията измества графиката на $y = - \sqrt{x + 3}$ ‍ надолу с $5$ ‍ единици.

Забележи, че е важно да следваш реда на действията, когато образуваш функцията, защото трансформациите на функцията не винаги са комутативни.

В заключение: графиката, която съответства на тези трансформации, е графика $A$ ‍:

По-долу е показана графиката на функцията

y = \sqrt[3]{x}

Коя от следните графики принадлежи на функцията $y = - \sqrt[3]{x + 2} + 5$ ‍?

Графиката на

y = \sqrt[3]{x}

може да бъде преобразувана така, че да получим графиката на

y = - \sqrt[3]{x + 2} + 5

Заместването на $x$ ‍ с $x + 2$ ‍ измества графиката на $y = \sqrt[3]{x}$ ‍ наляво с $2$ ‍ единици.

Умножаването на $\sqrt[3]{x + 2}$ ‍ по $- 1$ ‍ дава симетриячния образ на графиката на функцията $y = \sqrt[3]{x + 2}$ ‍ спрямо оста $x$ ‍.

Прибавянето на $5$ ‍ към функцията измества графиката на $y = - \sqrt[3]{x + 2}$ ‍ нагоре с $5$ ‍ единици.

В заключение: графиката, която съответства на тези трансформации, е графика $C$ ‍:

Сортирай по:

Все още няма публикации.