Опростяване на изрази с кубичен корен

Умножи и опрости 5 по корен трети от 2х^2, цялото по 3 по корен трети от 4х^4. Двете неща, за които се сещам веднага, са, че можем да променим малко реда, защото умножението е комутативно – комутативното свойство ни позволява да сменяме реда при умножение. И по този начин можем да получим константни членове. Можем да умножим 5 по 3. И след това другите два множителя – те и двете са кубични корени, което е същото като повдигането на степен 1/3. Кубичен корен от х е точно същото като повдигането на х на степен 1/3. Нека го направим, да сменим реда и да напишем тези кубични корени като повдигнати на степен 1/3. Имам 5 и 3. Това ще бъде 5 по 3. И след това имаме кубичен корен от... ще го напиша с нов цвят. След това имаме кубичен корен от 2х^2. Мога да напиша това като 2х^2 на степен 1/3. И след това имам кубичен корен от 4х^4. Това е същото като 4х^4 на степен 1/3. Знаем от свойствата на степените, че ако имаме две неща, които са повдигнати на една и съща степен, и ни трябва произведението им, можем първо да изчислим произведението им и след това да ги повдигнем на тази степен. Така че ако имаме а^х по b^х, това е същото, като (аb)^х. Можем да опростим тази част от израза ето тук като 2х^2 по 4х ^4, цялото на степен 1/3. И разбира се 5 по 3 е 15. Ако опростим това, което е в израза тук – още веднъж, това е комутативно, така че можем да сменим реда. И то също е и асоциативно, така че можем да сменим групите. Няма значение как ги групираме, защото всичко тук е умножение. Това е 2 по 4, което е 6, по х^2 по х^4. х^2 по х ^4 е х^6. И имаме цялото това на степен 1/3. И после имаме това по това – о, извинявам се. Не е 6. 2 по 4 е 8. Какво правя? 2 по 4 е 8. х^2 по х ^4 е х^6. Мислех си, че трябва да събера степенните показатели и написах отдолу 6. Разбира се, че 2 по 4 е 8, а не 6. Събираме степените. Те имат еднаква основа. х^2 по х ^4 е х^6. И ще повдигнем това на степен 1/3. И след това цялото това е по 15. И след това по същество можем да използваме отново това свойство. Всъщност не това свойство. Знаем, че това... всъщност да, имаме отново точно това свойство. Имаме нещо умножено на някаква степен. Това е точно същото нещо. Това е точно същото като 8 на степен 1/3 по х^6 на степен 1/3. И след това цялото е умножено по 15. И така 8 на степен 1/3 – това е същото нещо като корен трети от 8. Можеш да се сетиш, че 8 е 2 по 2 по 2. Така че 8 на степен 1/3 е 2. 8 е 2^3. 2^3 на степен 1/3 е 2^1. 2 по 2 по 2 е 8. А х^6 на степен 1/3, знаем от свойствата на степенните показатели, че това е същото като х на степен 6 по 1/3 или х на степен 6 делено на 3. 6 делено на 3 е 2, или получаваме х^2. Така че това е просто х^2. Имаш 15 по 2, което ни дава 30. Това са тези членове тук. И след това имаш този член ето тук. Искам да го напиша с различен цвят. И след това имаш този член тук – това не е различен цвят. Имаш, че този член тук е х^2 и си готов. Има много начини да го направиш. Може да решиш да не използваш означенията за степени. Можеш да използваш, че това е кубичен корен. Тогава можеш да изчислиш кубичния корен на произведението от двете. Така че няма нужда да пишеш тук 1/3. Можеш просто да напишеш кубичния корен от цялото това нещо тук. И после в зависимост от това как искаш да групираш това и всичко останало, можеш да го направиш в различен ред. Стига да използваш правилните свойства на степенните показатели, би трябвало да получиш същия този отговор.