Пресмятане на частното на степени с дробни степенни показатели

Да видим дали можем да намерим колко е 256 на степен 4/7, делено на 2 на степен 4/7. И както винаги, спри видеото на пауза и виж дали можеш да го намериш самостоятелно. Добре, нека го направим заедно. В началото това може да ти се струва в известна степен страшно. Особено когато видиш нещо като 2 на степен 4/7 и дали това изобщо е естествено число, как ще го направя, особено без калкулатор. Тук трябваше да уточня, че трябва да го решиш без калкулатор. Но ключът е да видиш, че можем да използваме свойствата на степенните показатели, за да го опростим малко, така че да можем да го изчислим на ръка. Основното свойство, за което може да се сетиш, е ако имаме нещо, ако имаме х на степен а върху у на степен а, това е същото като х върху у на степен а. В случая, който имаме тук, 256 ще бъде х, 2 ще бъде у и след това а е 4/7, така че можем да го преработим като... това е равно на 256 върху 2 на степен 4/7. И това е чудесно. Вече успяхме да го опростим, защото 256 делено на 2 е 128. Така че това е 128 на степен 4/7. Сега, това може още да изглежда трудно, как ще повдигна 128 на дробна степен? Но просто трябва да си спомним, че това е същото нещо като 128 на степен 1/7. След това повдигнато на четвърта степен. Можем също да го разглеждаме и по обратния начин. Можем да кажем, че това е също и 128 на четвърта степен след това повдигнато на степен 1/7. Умножаването на 128 четири пъти ще бъде доста изчисляване и след това ще трябва да намериш корен седми от това. Това изглежда доста трудно, така че не искаме да го правим по този начин. По-добре първо да получим по-малко число. Колко е 128 на степен 1/7? То може би ще е по-лесно за повдигане на четвърта степен. Когато го погледнеш и освен това знаеш, че авторът на задачата, в този случай аз съм човекът, който ти я представя, и ти казвам, че не трябва да използваш калкулатор, това е една много добра подсказка, че това вероятно е нещо, което може лесно да се изчисли. Може би разпознаваш 128 като степен от 2, и може би 2 на седма степен е 128. Можем да го проверим. Да видим, 2 на първа е 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. 2 по 2 е 4, по 2 е 8, по 2 е 16, по 2 е 32, по 2 е 64, по 2 е 128. И така, 2 на седма степен е равно на 128 или друг начин да кажем точно същото нещо е, че 128 на степен 1/7 е равно на 2. Или можеш дори да кажеш, че корен седми от 128 е равен на 2. Така че можем да го опростим. Това е 2, така че целият израз сега е просто 2 на четвърта степен. Добре, това е просто 2 по 2, по 2, по 2. Така че това е 2 на четвърта степен. 2 на четвърта степен, което просто ще бъде равно на 16. Това е 2 по 2, по 2, по 2, ето там. И по този начин сме готови! Този странен, сложно изглеждащ израз, е опростен до 16.