Опростяване на сложни изрази с дробни степенни показатели

Нека добием малко опит в опростяването на сложни изрази, които съдържат степенни показатели. И така, имаме един сложен израз ето тук и аз ти препоръчвам да спреш видеото на пауза, и да видиш, дали можеш да го напишеш по по-прост начин. Добре, нека го направим заедно, като първото нещо, което ми изскача насреща, е числителят тук. Имам числото 125, повдигнато на степен 1/8 по същото число, същата основа 125, повдигнато на степен 5/8. Така че мога да напиша по нов начин този числител. Мога да го напиша, като използвам това, което знам за свойствата на степенните показатели, като равен на 125 на степен сбора от тези два степенни показателя. На степен минус 1/8 плюс 5/8. Цялото това ще бъде върху съществуващия знаменател, който имаме, който е 5 на степен 1/2. Цялото това ще бъде върху 5 на степен 1/2. И така, тези двете са еквивалентни. Забележи, че всичко, което направих, е да събера степенните показатели, тези две степени, защото имах една и съща основа и изчисляваме произведението от тези двете, 125 на степен минус 1/8 и 125 на степен 5/8. И така, минус 1/8 плюс 5/8, това е 1/2. Така че това е, това тук е 1/2. Това е 125 на степен 1/2 върху 5 на степен 1/2. Добре, това ще бъде същото, това ще бъде еквивалентно на 125 върху 5, върху 5 на степен 1/2. На степен 1/2. Ако повдигам 125 на степен 1/2 и разделям на 5 на степен 1/2, това е същото като да извърша първо делението и след това да го повдигна на степен 1/2. Добре, колко е 125, делено на 5? Ами това е просто 25. Сега, колко е 25 на степен 1/2? Ами това е същото като главния, положителния квадратен корен от 25, което е равно на 5. И сме готови, това се опрости доста добре. Нека решим още една от тези задачи. Като тази е малко по-интересна, защото започваме да включваме променлива, имаме променливата w, но в действителност това ще бъде в известен смисъл същият процес. Тук нещото, което забелязвам, е че в знаменателя имам една и съща основа, 3w на квадрат. 3w на квадрат, повдигнато на една степен по същата основа, 3w на квадрат, повдигнато на друга степен. И така, това ще бъде равно на, това ще бъде равно на можем просто да препишем числителя, 12w на седма степен на степен минус 3/2, върху знаменателя, който можем да напишем с тази основа, 3w на квадрат, и можем да съберем тези два степенни показателя. Можем да съберем минус 2/3 и минус 5/6. Минус 2/3 и минус 5/6. Колко ще бъде това? Да видим, ако напиша минус, минус 2/3 е същото като минус 4/6, минус 5/6, което е равно на минус 9/6, което е равно на минус 3/2. Така че това тук е същото нещо като минус 3/2. Нека само да го запиша. Степен минус 3/2. Минус 2/3 плюс минус 5/6 е минус 3/2. Сега, това, което е интересно, е че имам минус 3/2 тук горе и имам минус 3/2 ето тук, така че можем да направим същото нещо, което направихме в предишната задача. Това може да се опрости до 12w, 12w на седма степен, върху 3w на квадрат. 3w на квадрат. Цялото, цялото това, цялото това на степен минус 3/2. Обърни внимание какво направих тук. Имах нещо на степен 3/2, делено на нещо друго на степен минус 3/2. Това е същото като извършване първо на делението и след това повдигането на това частно на степен минус 3/2. Хубавото на това е, че е много лесно да се опрости. 12 делено на 3 е 4, а w на седма, делено на w на квадрат, ами можем да разделим и двете на w на квадрат или можеш да кажеш, че това е същото като w на степен 7 минус 2. Така че това ще бъде w на пета степен. w на пета степен. И по този начин цялото се опростява до 4w на пета степен, на степен минус 3/2. На степен минус 3/2. Сега, ако искам, това е вече доста просто, като в известен смисъл това се отнася до мнението на съответния човек, кой израз е по-прост от другия и може да зависи от това, за какво се използва израза, но някои може да спорят, че можеш да продължиш да опитваш да опростяваш това. Това е същото, това е същото нещо като 4 на степен минус 3/2. На степен минус 3/2. По w на пета, на степен минус 3/2 И още веднъж, това идва направо от свойствата на степенните показатели. Сега, 4 на степен 3/2, нека само помислим малко. 4 на степен минус 3/2. Ще използваме различен цвят, просто като малко отклонение. 4 на степен минус 3/2 е равно на, това е същото като 1 върху 4 на степен 3/2, и да видим. Корен квадратен от 4 е 2 и след това повдигаме това на трета степен, и ще получим 8. Това е равно на 1/8. Това е равно на 1/8 и така цялото това ще бъде равно на 1/8. След това w на пета и после това на степен минус 3/2, можем да умножим тези степени. Това ще бъде w на пета по минус 3/2. Ами това ще бъде степен минус 15/2. Не знам кой от тези ще кажеш, че е по-опростен. Този тук или този тук, но те са еквивалентни и те и двата са много по-прости от това, с което започнахме.