If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

11. клас (България) Общообразователна подготовка

Степени със степенни показатели отрицателни числа (преговор)

Преговори основното за степените със степенни показатели, които са отрицателни числа, и опитай да решиш няколко задачи за упражнение 

Определение за степени с отрицателни степенни показатели

Определяме степента с отрицателен степенен показател като реципрочната стойност на основата, повдигната на противоположната положителна степен:
x, start superscript, minus, n, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, x, start superscript, n, end superscript, end fraction
Искаш ли да научиш повече за това определение? Виж това видео.

Примери

  • 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
  • start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
  • y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
  • left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed

Упражнение

Задача 1
  • Електричен ток
Избери еквивалентния израз.
4, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, question mark
Избери един отговор:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Малко обяснения

Защо определяме степените с отрицателни степенни показатели по този начин? Ето няколко обосновки:

Обосновка #1: Модели

n2, start superscript, n, end superscript
32, cubed, equals, 8
22, squared, equals, 4
12, start superscript, 1, end superscript, equals, 2
02, start superscript, 0, end superscript, equals, 1
minus, 12, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
minus, 22, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
Обърни внимание, че делим 2, start superscript, n, end superscript на 2 всеки път, когато намалим n с едно. Тази закономерност се запазва, дори когато n е нула или отрицателно число.

Обосновка #2: Свойства на степените с равни основи

Припомни си, че start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Следователно...
2223=223=21\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=2^{2-3} \\\\ &=2^{-1} \end{aligned}
Знаем също, че
2223=22222=12\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=\dfrac{\cancel 2\cdot\cancel 2}{\cancel 2\cdot\cancel 2\cdot 2} \\\\ &=\dfrac12 \end{aligned}
И така получаваме 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Спомни си също, че x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. Следователно...
2222=22+(2)=20=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^{2+(-2)} \\\\ &=2^0 \\\\ &=1 \end{aligned}
И наистина, според определението...
2222=22122=2222=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^2\cdot\dfrac{1}{2^2} \\\\ &=\dfrac{2^2}{2^2} \\\\ &=1 \end{aligned}

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.