Основно съдържание
11. клас (България) Общообразователна подготовка
Курс: 11. клас (България) Общообразователна подготовка > Раздел 1
Урок 5: Степен с рационален степенен показател. Свойства- Свойства на степените (преговор)
- Степени със степенни показатели отрицателни числа (преговор)
- Въведение към степени с рационални степенни показатели
- Преобразуване на корени като степени с рационални степенни показатели
- Степени с дробни степенни показатели
- Задача за напреднали с рационални степенни показатели
- Пресмятане на степени с дробни степенни показатели
- Пресмятане на степени с дробни степенни показатели и дробна основа
- Пресмятане на степени с дробен степенен показател с числител 1
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Пресмятане на степени с дробни степенни показатели
Сал показва как се изчисляват 64^(2/3) и (8/27)^(-2/3). Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Вече видяхме какво означава 64 на степен 1/3. Видяхме, че това е
точно същото нещо, като намирането на корен
трети от 64. И тъй като знаем, че
4 по 4, по 4, или 4 на трета степен,
е равно на 64, ако търсим корен
трети от 64, ще търсим число, при което
това число по това число, по същото число, ще
бъде равно на 64. Знаем, че числото е 4, така че това нещо тук ще бъде 4. Сега ще помислим за малко по-сложни дробни степени. Това, което виждаме тук има
1 в числителя. Сега ще видим
нещо различно. Това, което искам да направя, е да помисля,
колко е 64 на степен 2/3. И тук ще използвам
едно свойство на степените, което ще учим по-нататък. Но това свойство на
степените е идеята, че – нека вземем
едно просто число – ако повдигна нещо
на трета степен и след това повдигна това
например на четвърта степен, това ще бъде същото
нещо, като повдигането на 2 на степен 3 по 4 или 2 на
степен 12, което може също да напишеш като повдигането му
на четвърта степен и след това на трета степен. Всичко това казва, че ако
повдигна нещо на степен и след това повдигна това
цялото нещо на друга степен, това е същото нещо, като
умножаването на двата степенни показателя. Това е същото нещо
като 2 на 12-та. Можем да използваме
това свойство тук, за да кажем, че 2/3 е
същото нещо като 1/3 по 2. Така че можем да отидем
в другата посока. Можем да кажем – Хей,
виж, това ще бъде същото нещо,
като 64 на степен 1/3 и после това нещо
на квадрат. Забележи, че повдигам
нещо на степен и след това повдигам
това на степен. Ако трябва да умножа
тези две неща, ще получа 64 на степен 2/3. Защо направих това? Вече знам колко
е 64 на степен 1/3. Ние току-що го изчислихме. Това е равно на 4. Можем да кажем, че това е равно на...
и аз ще го напиша с този същия жълт
цвят – това е равно на 4 на квадрат,
което е равно на 16. Така че 64 на степен
2/3 е равно на 16. Начинът, по който го разглеждам,
е първо да намеря корен трети от 64, което е 4, и след това го
повдигам на квадрат. И това ще ме отведе
до 16. Сега ще ти дам
дори още по-сложна задача. И ти препоръчвам да
опиташ тази самостоятелно, преди да я
направя. И така, ще имаме
работа с 8 върху 27. И ние ще повдигнем
това на... ще се опитам да го означа
цветово... на степен –2/3, на степен –2/3. Препоръчвам ти да спреш
и опиташ това самостоятелно. Първото нещо, което
ще направя, независимо че виждам отрицателна
степен, е да кажа: Как мога да се отърва от
тази отрицателна степен? И просто си припомням, че
отрицателната степен просто казва да вземем
реципрочното на основата на положителна степен. Така че това ще бъде равно на...
реципрочното на това е 27... Използвам различен цвят. Ще използвам този
светъл бледоморав цвят. Така че това ще бъде
равно на 27 върху 8. Просто вземам реципрочното
на това тук. Това е равно на 27/8 на
степен плюс 2/3. На положителна степен 2/3. Забележи, че всичко, което направих е,
че се отървах от минуса и взех реципрочното на
основата тук. 8/27 е основата, –2/3 е степента. Как мога да
се справя с това? Вече видяхме, че ако имам числител на някаква
степен върху знаменател на някаква степен – и това е друго
много важно свойство на степените – това е
същото като повдигането на 27 на степен 2/3 (на степен
2 върху 3) върху 8 на степен 2/3. 8 на степен 2/3. Това е друго много
мощно свойство на степените. Забележи, че ако имам нещо
делено на нещо, и повдигна цялото
нещо на степен, мога по същество да
повдигна числителя на тази степен и
да повдигна знаменателя на тази степен. Нека помисля
какво е това. Точно както видяхме
преди, това ще бъде същото нещо, това е същото
нещо като 27 на степен 1/3 и после това повдигнато на квадрат,
защото 1/3 по 2 е 2/3. Така че ще повдигна
27 на степен 1/3 и след това повдигаме на квадрат,
без значение какво е. За цялото това цветово
кодиране ще трябва да сменям много цветове. Това ще бъде
върху 8 на степен 1/3. 8 на степен 1/3. И после това ще бъде
повдигнато на втора степен. Същото нещо правим
в знаменателя – повдигаме 8 на 1/3
и след това го повдигаме на квадрат. И така, колко ще бъде това? 27 на степен 1/3
е корен трети от 27. Това е някакво число – това
число по това същото число, по това същото число и ще
бъде равно на 27. Добре, може би вече се
досети, че 3 на трета е равно на 27 или че 27
на 1/3 е равно на 3. Така в числителя ще
завършим с 3 на квадрат. И след това в
знаменателя ще имаме...
колко е 8 на степен 1/3? Това е 2 по 2 по 2, което е 8. Така че това е 8 на
1/3, което е 2. И след това ще... Нека направя това със
същия оранжев цвят. 8 на 1/3 е 2 и след това
ще повдигнем това на квадрат. Всичко ще се
опрости до 3 на квадрат върху 2 на квадрат, което просто
е равно на 9/4. И ако просто го разбиеш
стъпка по стъпка, то всъщност не е никак страшно.