Пресмятане на степени с дробни степенни показатели и дробна основа

Дробните степенни показатели изглеждат плашещи в началото и не пречи да решаваш колкото се може повече примери. Нека решим няколко. Нека имаме 25/9 и искаме да го повдигнем на степен 1/2. По същество ние просто търсим: "Кой е основният, положителният корен квадратен от 25/9?" Кое число, умножено по себе си, ще бъде 25/9? Знаем, че 5 по 5 е 25, а 3 по 3 е 9. Защо просто не напишем 5/3? Защото забележи, ако имаш 5/3 по 5/3, това ще бъде 25/9. Или друг начин да го кажем е: 5/3 на квадрат е равно на 25/9. Така че 25/9 на степен 1/2 ще бъде равно на 5/3. Сега нека усложним малко нещата. Нека решим една наистина трудна задача. Нека повдигнем 81/256 на степен минус 1/4. Препоръчвам ти да спреш на пауза и да се опиташ самостоятелно. И така, какво имаме тук? Този минус – първото нещо, което винаги искам да направя, е да се отърва от този минус в степенния показател. Нека просто вземем реципрочното на това и го повдигнем на положителна степен. Мога просто да кажа, че това е равно на 256/81 на степен 1/4. И сега мога да потърся кое число, умножено по себе си, умножено по себе си, умножено по себе си, ще бъде равно на 256, и кое число, умножено по себе си, умножено по себе си, умножено по себе си – казах ли го четири пъти? Добре. Кое число, умножено четири пъти по себе си, дава 81? Един от начините да го разглеждаме е, че това ще бъде същото... но ние ще говорим за това подробно по-късно, когато говорим за свойствата на степенните показатели. Това е точно същото като 256 на степен 1/4 върху 81 на степен 1/4. Ти всъщност го видя ето тук. Това тук беше същото като корен квадратен от 25 върху корен квадратен от 9. Или 25 на степен 1/2 върху 9 на степен 1/2. Така че просто правим това ето тук. Но ние все още трябва да измислим кое е това число. Няма лесен начин да го направим. Един вид трябва да си поиграеш малко, за да го намериш. Но може да се сетиш за 4, ако разпознаеш, че 16 по 16 е 256. Знаем, че 4 на четвърта степен... ...или ще го научиш... е 4 по 4, по 4, по 4. А 4 по 4 е 16, по 4 е 64, по 4 е равно на 256. Така че 4 на четвърта степен е 256 или можем да кажем, че 4 е равно на 256 на степен 1/4. Разбра ли го? А какво да кажем за 81? Ами може да се сетиш за 3. Знаем, че 3 на четвърта степен е равно на 3 по 3, по 3, по 3, което е равно на 81. Така че 3 е равно на 81 на степен 1/4. Така че това горното число, 256 на степен 1/4, ще бъде просто 4. 81 на степен 1/4, това е просто 3. Така че това тук ще бъде равно на 4/3.