If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: 11. клас (България) Общообразователна подготовка > Раздел 3

Урок 5: Формули за сбор и разлика на два ъгъла. Удвоен ъгъл

Формули за тригонометрични функции

Потърси и разбери всички твои любими формули с тригонометрични функции

Тъждества за реципрочни и частни на тригонометрични функции

sec(θ)=1cos(θ)

cosec(θ)=1sin(θ)

ctg(θ)=1tg(θ)

tg(θ)=sin(θ)cos(θ)

ctg(θ)=cos(θ)sin(θ)

Основни тригонометрични тъждества

sin2(θ)+cos2(θ)=12
tg2(θ)+12=sec2(θ)
ctg2(θ)+12=cosec2(θ)

Формули на тригонометрични функции от сбор, разлика, произведение и частно на два ъгъла

Всички те са тясно свързани, но да разгледаме всяка от тях поотделно.
Тригонометрични функции от сбор или разлика на два ъгъла
sin(θ+ϕ)=sinθcosϕ+cosθsinϕsin(θϕ)=sinθcosϕcosθsinϕcos(θ+ϕ)=cosθcosϕsinθsinϕcos(θϕ)=cosθcosϕ+sinθsinϕ
tg(θ+ϕ)=tgθ+tgϕ1tgθtgϕtg(θϕ)=tgθtgϕ1+tgθtgϕ
Формули на тригонометрични функции от удвоен ъгъл
sin(2θ)=2sinθcosθ
cos(2θ)=2cos2θ1
tg(2θ)=2tgθ1tg2θ
Формули за половинка ъгъл
sinθ2=±1cosθ2cosθ2=±1+cosθ2tgθ2=±1cosθ1+cosθ=1cosθsinθ=sinθ1+cosθ

Формули, свързани със симетрията и периодичността на тригонометричните функции

sin(θ)=sin(θ)
cos(θ)=+cos(θ)
tg(θ)=tg(θ)
sin(θ+2π)=sin(θ)cos(θ+2π)=cos(θ)tg(θ+π)=tg(θ)

Зависимости между тригонометричните функции от допълващи се ъгли

sinθ=cos(π2θ)cosθ=sin(π2θ)tgθ=ctg(π2θ)ctgθ=tg(π2θ)secθ=cosec(π2θ)cosecθ=sec(π2θ)

Допълнение: Всички тригонометрични отношения в единичната окръжност

Използвай движещата се точка, за да видиш как отношенията се променят в зависимост от ъгъла.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.