If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:22

Видео транскрипция

Напиши уравнението на функцията f(x), чиято графика виждаш по-долу. Ясно виждаме, че това е периодична функция. Така че можем веднага да кажем, че функцията е или синус, или косинус. Но средната ѝ линия и амплитудата не са стандартните такива за функциите синус или косинус. Можем да видим това ето тук. Средната линия е точно по средата между максималната и минималната точка. Максималната точка ето тук достига стойност у, равно на 1. При минималните точки стойността на у е равна на -5. Значи половината разстояние между тях е средното аритметично на 1 и -5, 1 плюс -5 е -4. Делено на 2 е -2. Ето тук е средната линия. Значи това е у, равно на -2. Ясно е, че сме се придвижили надолу. Всъщност ще поговоря след малко за вида израз, който може да е това. Но сега нека помислим за амплитудата. Амплитудата е колко далеч от средната линия стига графиката. Стигнала е до 3 над средната линия. Стига от -2 до 1, т.е. е с 3 над средната линия при максималната точка. А минималната точка е 3 под средната линия. Следователно амплитудата очевидно е 3. Веднага можем да кажем: "Виж, това ще е графика от вида на f(х), равно на амплитуда 3... Още не сме открили дали става въпрос за синус или косинус функция. Първо ще запиша косинус. Косинус от може би някакъв коефициент по х, плюс средната линия. Средната линия, както вече открихме, е -2. Следователно може да заеме в този вид или f(х), равно на 3 по – може да е синус от х или синус от някакъв коефициент по х. Синус от kx, минус 2 (плюс средната линия, която е -2). Как да открием кое от тези двете е? Да помислим как ще се държи графиката на тази функция, когато х е равно на 0. Когато х е равно на 0, ако това е kx, тогава аргументът за косинус ще е 0. Косинус от 0 е 1. Независимо дали говорим за градуси или радиани, косинус от 0 е 1. Но пък синус от 0 – ако х е 0, k по 0 ще е 0 – синус от 0 е 0. Тоест какво се случва, когато х е равно на 0? Ами когато х е равно на 0, се намираме на средната линия. Ако сме при средната линия, това означава, че всичко това се е свело до 0. Така че тъй като когато х е равно на 0, всичко това става 0, можем да зачеркнем функцията косинус. Тук, когато х е 0, това не се свежда до 0. Значи можем да зачеркнем ето това. И ни остава само това. И трябва само да открием каква може да бъде тази константа. И за да помислим върху това, нека обърнем внимание на периода на тази функция. Ако тръгнем от тази точка – където пресичаме средната линия – и имаме положителен наклон (т.е. положителен коефициент пред х), следващата ни точка е ето тук. Следователно периодът ни е 8. Тогава какъв коефициент трябва да имаме тук, за да стане този период 8? Ами, нека си припомним какъв е периодът на синус от х. Периодът на синус от х – ще напиша "период" тук – е 2π. Ако увеличим или намалим ъгъла с 2π радиана, се връщаме при същата точка на единичната окръжност. Какъв ще е периодът на синус от kx? Сега аргументът ни се увеличава k пъти. Следователно ще достигнем същата точка k пъти по-бързо. Периодът ще е 1/k пъти от тази дължина. Сега периодът ще е 2π/k. Забележи, че когато увеличаваме х к пъти, аргументът на синус функцията се увеличава k пъти по-бързо. Умножаваме по k. Тоест периодът ще е кратък. Ще ни отнеме по-малко време, за да стигнем до същата точка на единичната окръжност. Нека помислим за това по този начин: Ако кажем, че 2π/k е равно на 8, колко ще е k? Можем да вземем реципрочното на двете страни и получаваме, че k/2π е равно на 1/8. Умножаваме двете страни по 2π. И получаваме, че k е равно... да видим. Това е 1. Това е 4. k е равно на π/4. И сме готови. Можем да проверим този отговор, като изпробваме някои от тези точки. Тази функция е равна на 3 по синус от π/4х, минус 2.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".