Основно тригонометрично тъждество (преговор)

Преговори основното тригонометрично тъждество и го използвай за решаване на задачи.

Какво е основно тригонометрично тъждество?

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1

Това тъждество е вярно за всички стойности на

θ

, които са реални числа. Това е резултатът от прилагането на питагоровата теорема за всеки ъгъл

θ

в правоъгълния триъгълник, който се образува в единичната окръжност.

Искаш ли да научиш повече за основното тригонометрично тъждество? Виж това видео.

Какви задачи мога да решавам с помощта на основното тригонометрично тъждество?

Подобно на всяко тъждество, основното тригонометрично тъждество може да бъде използвано за преобразуване на тригонометрични изрази в еквивалентни, по-подходящи за конкретна задача форми.

Питагорова теорема също така ни позволява да преобразуваме една в друга стойностите на синус и косинус за един ъгъл, без да знаем самия ъгъл. Разгледай например ъгъл

θ

в квадрант

IV

, за който

\sin (θ) = - \frac{24}{25}

. Можеш да използваш основното тригонометрично тъждество и

\sin (θ)

, за да намериш

\cos (θ)

\begin{aligned} \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ {(- \frac{24}{25})}^{2} + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ \cos^{2} (θ) & = 1 - {(- \frac{24}{25})}^{2} \\ \sqrt{\cos^{2} (θ)} & = \sqrt{\frac{49}{625}} \\ \cos (θ) & = \pm \frac{7}{25} \end{aligned}

Знакът на

\cos (θ)

се определя от квадранта.

θ

е в квадрант

IV

, следователно неговата стойност за косинус трябва да бъде положителна. В заключение:

\cos (θ) = \frac{7}{25}

Задача 1

θ_{1}

се намира в квадрант

III

\cos (θ_{1}) = - \frac{3}{5}

\sin (θ_{1}) =

Дай точен отговор.

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.