If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: 11. клас (България) Общообразователна подготовка > Раздел 4

Урок 1: Условна вероятност. Теорема за умножение на вероятностите. Независимост

Диаграми тип "дърво" и условна вероятност

Пример: Чанти на летище

На едно летище сканират чантите за забранени предмети и при засичане на такъв забранен предмет се включва аларма.
  • Предположи, че 5% от чантите съдържат забранени предмети.
  • Ако една чанта съдържа забранен предмет, има 98% шанс да задейства алармата.
  • Ако една чанта не съдържа забранен предмет, има 8% шанс да задейства алармата.
При положение че случайно избрана чанта задейства алармата, каква е вероятността тя да съдържа забранен предмет?
Нека разделим тази задача на по-малки части и да ги решаваме стъпка по стъпка.

Започване на диаграма тип "дърво"

Шансът алармата да бъде задействана зависи от това дали чантата съдържа забранен предмет, или не, така че първо ще разделим чантите, които съдържат забранен предмет, и тези, които не съдържат.
"Предположи, че 5% от чантите съдържат забранени предмети."
Въпрос 1
Каква е вероятността една случайно избрана чанта да НЕ съдържа забранен предмет?
P(незабранен)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Попълване на диаграмата тип "дърво"

"Ако една чанта съдържа забранен предмет, има 98% шанс да задейства алармата."
"Ако една чанта не съдържа забранен предмет, има 8% шанс да задейства алармата."
Можем да използваме тези факти, за да попълним следващите клони в диаграмата тип "дърво", ето така:
Въпрос 2
При положение, че една чанта съдържа забранен предмет, каква е вероятността тя да НЕ задейства алармата?
?1=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Въпрос 3
При положение, че една чанта НЕ съдържа забранен предмет, каква е вероятността тя да НЕ задейства алармата?
?2=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Завършване на диаграмата тип "дърво"

Умножаваме вероятностите по клоните, за да завършим диаграмата тип "дърво".
Това е завършената диаграма:

Решаване на първоначалната задача

"При положение, че случайно избрана чанта задейства алармата, каква е вероятността тя да съдържа забранен предмет?"
Използвай вероятностите от диаграмата тип "дърво" и формулата за условната вероятност:
P(забранен | аларма)=P(FA)P(A)
Въпрос 4
Намери вероятността една случайно избрана чанта да съдържа забранен предмет И да задейства алармата.
P(FA)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Въпрос 5
Намери вероятността една случайно избрана чанта да задейства алармата.
P(A)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Въпрос 6
При положение, че случайно избрана чанта задейства алармата, каква е вероятността тя да съдържа забранен предмет?
Използвай три знака след десетичната запетая в отговора си.
P(F|A)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Опитай да решиш един пример самостоятелно!

От една болница тестват пациентите си за определено заболяване. Ако пациентът страда от заболяването, тестът е създаден да покаже "положителен" резултат. Ако пациентът не страда от заболяването, тестът трябва да покаже "отрицателен" резултат. Но никой тест не е перфектен.
  • 99% от пациентите, които имат заболяването, ще дадат положителен резултат на теста.
  • 5% от пациентите, които нямат заболяването, също ще дадат положителен резултат на теста.
  • 10% от генералната съвкупност, за която става въпрос, страдат от заболяването.
Ако един случаен пациент даде положителен резултат на теста, каква е вероятността да страда от заболяването?
Стъпка 1
Намери вероятността един случайно избран пациент да има заболяването И да даде положителен резултат.
P(D+)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Стъпка 2
Намери вероятността един случаен пациент да даде положителен резултат.
P(+)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Стъпка 3
Ако един случаен пациент даде положителен резултат на теста, каква е вероятността да страда от заболяването?
Закръгли до третия знак след десетичната запетая.
P(D|+)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.