Зависими и независими събития

Има $150$‍ ученика в 11-ти клас в гимназията. От тях $45$‍ играят футбол, $35$‍ играят баскетбол, а $20$‍ играят и двете.

Нека $A$‍ е събитието, при което случаен ученик играе футбол, а $B$‍ е събитието, при което ученик играе баскетбол. Базирайки се на тази информация, отгвори на следните въпроси:

Колко е $P(A)$‍, вероятността ученик да играе футбол?

Колко е $P(B)$‍, вероятността ученик да играе баскетбол?

Колко е $P(A\text{ и }B)$‍, вероятността ученик да играе футбол и баскетбол?

Каква е условната вероятност $P(A\text{ | }B)$‍, вероятността ученик да играе футбол, ако играе баскетбол?

Дали $P(A\text{ | }B)=P(A)$‍? Независими ли са събитията $A$‍ и $B$‍?