Зависими и независими събития

Има $150$150 ученика в 11-ти клас в гимназията. От тях $45$45 играят футбол, $35$35 играят баскетбол, а $20$20 играят и двете.

Нека $A$A е събитието, при което случаен ученик играе футбол, а $B$B е събитието, при което ученик играе баскетбол. Базирайки се на тази информация, отгвори на следните въпроси:

Колко е $P(A)$P, left parenthesis, A, right parenthesis, вероятността ученик да играе футбол?

Колко е $P(B)$P, left parenthesis, B, right parenthesis, вероятността ученик да играе баскетбол?

Колко е $P(A\text{ и }B)$P, left parenthesis, A, start text, space, и, space, end text, B, right parenthesis, вероятността ученик да играе футбол и баскетбол?

Каква е условната вероятност $P(A\text{ | }B)$P, left parenthesis, A, start text, space, vertical bar, space, end text, B, right parenthesis, вероятността ученик да играе футбол, ако играе баскетбол?

Дали $P(A\text{ | }B)=P(A)$P, left parenthesis, A, start text, space, vertical bar, space, end text, B, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, A, right parenthesis? Независими ли са събитията $A$A и $B$B?