Основно съдържание

Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 1 Геометрия > Раздел 3

Урок 3: Приложение на векторите и аналитичната геометрия за решаване на триъгълник

Формула за средна точка

Разяснение на основната формула за средна точка между две други точки.

Средната точка

на точките

(x_{1}; y_{1})

(x_{2}; y_{2})

може да се намери по следната формула:

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

Сега ще изведем тази формула!

Извеждане на формулата за средна точка

Нека започнем, като нанесем точките

(x_{1}; y_{1})

(x_{2}; y_{2})

Средна точка

е точката, която се намира точно в средата на разстоянието между точките:

Записът на

x

-координатата на

средната точка

\frac{x_{1} + x_{2}}{2}

Аналогично записът на

y

-координатата на

средната точка

\frac{y_{1} + y_{2}}{2}

Готово! Изведохме следната формула за

средната точка

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

Интересното е, че много хора не запомнят тази точна формула. Вместо това те помнят, че за да намерят средната точка, се взема средната стойност на координатите

x

и средната стойност на координатите

y

Упражнение

Точка

A

е с координати

(- 6; 8)

, а точка

B

е с координати

(6; - 7)

Коя е средната точка на отсечката $\overset{―}{A B}$ ‍?

(

;

)

Координатата

x

на средната точка е средноаритметичната стойност на координатите

x

на точките

A

B

x = \frac{1}{2} (- 6 + 6)

x = \frac{1}{2} (0)

x = 0

Координатата

y

на средната точка е средноаритметичната стойност на координатите

y

на точките

A

B

y = \frac{1}{2} (8 + - 7)

y = \frac{1}{2} (1)

y = 0, 5

Средната точка е

(0; 0, 5)

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.