Основно съдържание
11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 1 Геометрия
Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 1 Геометрия > Раздел 3
Урок 1: Уравнение на права- Въведение към общ вид на линейните уравнения
- Преобразуване в общ вид на уравнение по дадени ъглов коефициент и ордината на пресечната точка с оста у
- Преобразуване в общ вид на линейни уравнения
- Преговор върху общ вид на линейно уравнение
- Намиране на пресечни точки от таблични данни
- Построяване на графика, когато са известни пресечните точки с осите (старо)
- Хоризонтални и вертикални прави
- Хоризонтални и вертикални прави
- Намиране уравнение на права във вида по дадени ъглов коефициент и отрез от оста у от уравнение във вида по дадени ъглов коефициент и точка от правата (старо)
- Уравнение на права по дадени ъглов коефициент и отрез от оста у от уравнение във вида по дадени ъглов коефициент и точка от правата: дробни стойности (старо)
- Намиране на пресечната точка с оста у при дадени ъглов коефициент (наклон) и точка от правата (старо)
- Въведение към линейно уравнение на права по дадени точка от правата и ъглов коефициент
- Намиране на уравнение по дадени точка от правата и ъглов коефициент и на уравнение по дадени отрез от оста у и ъглов коефициент
- Намиране на уравнение по дадени точка от правата и ъглов коефициент
- Преговор върху уравнение по дадени точка от правата и ъглов коефициент
- Преобразуване на линейни уравнения в различни видове
- Линейни уравнения от произволен вид
- Видове линейни уравнения - преговор
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Въведение към линейно уравнение на права по дадени точка от правата и ъглов коефициент
Линейното уравнение по дадени точка от правата и ъглов коефициент има общия вид y-y₁=m(x-x₁) на линейните уравнения. То използва ъгловия коефициент на правата и една точка от нея (която не е пресечната точка с оста y). Гледай това видео, за да научиш повече за него и да видиш няколко примера. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Начертал съм една жълта права. Да кажем, че знаем две неща за тази права. Знаем, че има ъглов коефициент (наклон) m и че точката (a; b) лежи на правата. Въпросът, на който ще опитаме да си отговорим, е можем ли лесно да намерим уравнение за тази права, като използваме дадената информация. Нека опитаме. Всяка точка от тази права, или всяко (x; y) от правата, трябва да отговори на условието, че наклонът между тази точка... да кажем, че това е точка (x; y) – произволна точка от правата. Това, че точката лежи на правата, ни казва, че наклонът между (a; b) и (x; y) трябва да е равен на m. Нека използваме този информация, за да съставим уравнение. Какъв е наклонът между (a; b) и (x; y)? Припомни си, че ъгловият коефициент (наклонът) е просто промяната на у върху промяната на х. Нека запиша това. Ъгловият коефициент е равен на промяната на у върху промяната на х. Този малък триъгълник е гръцката буква делта, с която обозначаваме накратко "промяна в". Да видим нашата промяна на у. Ако тръгнем от у = b и стигнем до това произволно у тук, тази промяна в у ще е (у – b). Нека запиша това със същите цветове. Така, това ще е у минус малкото ми оранжево b. И това върху промяната на х. По същата логика, започваме при х = а и завършваме при х равно на това случайно х, което сме си избрали. Значи, промяната в х ще бъде тази крайна тачка минус началната ни точка, минус а. И знаем, че това е наклонът между тези две точки. Това е наклонът между всеки две точки от тази права. И това ще е равно на m. Ето какво току-що направихме – съставихме уравнение, което описва тази права. Може да не е във вид, с който сте свикнали, но това е уравнение, което показва, че всяка точка (x; y), която изпълнява това уравнение, ще бъде на правата, защото за всяка точка (x; y) и тази точка тук, (a; b), ъгловият коефициент ще бъде m. Нека сега обърнем това във вид, който ще разпознаем по-лесно. Ще поставя това. За да опростя израза малко, или поне за да се отърва от това (х – а) в знаменателя, ще умножа двете страни по (х – а). Тогава имаме (х – а) от лявата и (х – а) от дясната страна. Нека сложа скоби тук. Умножаваме двете страни по (х – а). Целта е да получим (х – а), делено на (х – а), което е равно на 1. И от дясната страна ще имаме просто m по (х – а). Всичко това е опростено до у – b = m(х – а). Това тук е видът на уравнението, който математиците наричат уравнение по дадени ъглов коефициент и точка от правата. Значи това тук е уравнение по дадени ъглов коефициент и точка от правата, което описва тази права. А защо се нарича така? Много е лесно да изследваме това име. Ето това е ъгловият коефициент (наклонът) m на правата (в зелено). Мога да сложа двете точки върху нея. Ако точка (a; b) лежи върху тази права, имам ъгловия коефициент по (х – а) е равно на (y – b). Сега да видим защо това е полезно и защо хората го използват. Нека вече не използваме просто (a; b) и ъглов коефициент m. Нека бъдем малко по-специфични. Да кажем, че ни е дадено, че имаме права, чийто ъглов коефициент е 2 и да кажем, че тя минава през точката (–7; 5). Много бързо можем да използваме тази информация и знанието си за уравнение по дадени ъглов коефициент и точка от правата, за да запишем това в този вид. Ще кажеш: уравнение, което съдържа тази точка и има такъв ъглов коефициент е (у – b), което е 5, у минус координата на точката, която лежи на правата, е равно на ъгловия коефициент по х минус координата х на точката, лежаща на правата. Значи, минус –7. По този начин сме записали уравнение, което има ъглов коефициент 2 и което съдържа ето тази точка. И ако не ни харесва това х минус –7 тук, можем да го препишем като х + 7. Това е най-чистата форма уравнение по дадени ъглов коефициент и точка от правата. Ако искаме да опростим малко, можем да запишем като у – 5 = 2(х + 7). И това е само един начин да изразим уравнението на тази права – има и много други. Този, с който сме най-запознати, е уравнение по дадени ъглов коефициент и точка на пресичане с Оу. Можем лесно да превърнем това в този вид. За да го направим, трябва просто да разкрием скобите и да умножим по това 2. Получаваме у – 5 = 2х + 2 по 7, което е равно на 14. И сега можем да се освободим от това –5 отляво, като добавим 5 към двете страни на уравнението. И тогава от лявата страна ни остава у, а от дясната 2х + 19. Това тук е уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу. Имаме ъгловия коефициент и пресечната точка с Оу. Значи това е уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу. А това горе е уравнение по дадени ъглов коефициент и точка от правата.