Определяне на успоредни и перпендикулярни прави от графика

В това видео ще направим няколко упражнения, които са свързани с успоредни и перпендикулярни прави. Успоредни и перпендикулярни, и разбира се има прави, които не са нито успоредни, нито перпендикулярни. Нека си припомним – за тези, които не са се срещали с това преди, успоредните прави никога не се пресичат. Нека начертая няколко оси. Ако това тук са моите координатни оси, това е оста х, а това е оста у. Ако това, което чертая тук в пурпурно, е права, една успоредна права може да изглежда ето така. Не е точно същата права, но имат абсолютно еднакъв ъглов коефициент (наклон). Ако тази се премести с определена стойност, ако промяната на у върху промяната на х е определена стойност, тук промяната на у върху промяната на х е точно същата стойност, ето затова те никога не се пресичат. Те имат еднакъв ъглов коефициент. Успоредните прави имат еднакъв ъглов коефициент. Перпендикулярните прави, в зависимост от това как искаш да ги разгледаш, са един вид противоположното. Нека кажем, че това е някаква права. Права, която е перпендикулярна на нея, не само ще я пресича, не само ще пресича тази права, но и ще я пресича под прав ъгъл. Под 90-градусов ъгъл. И няма да ти го доказвам тук – всъщност го доказвам в поредицата клипове от линейна алгебра, но ъгловият коефициент на една перпендикулярна права... Да кажем, че тази тук, жълтата права, има ъглов коефициент от m, тогава тази оранжева права, която е перпендикулярна на жълтата права, ще има ъглов коефициент от –1/m. Ъгловите коефициенти ще са отрицателно реципрочни един на друг. Като знаем това, нека разгледаме няколко прави и да открием дали са успоредни, перпендикулярни, или нито едно от двете. За да направим това, просто трябва да гледаме ъгловите коефициенти. Да видим условието: "Една права преминава през точките (4; –3) и (–8; 0); друга права преминава през точките (–1; –1) и (–2; 6)." Нека намерим ъгловия коефициент на всяка от тези прави. Ще направя първо тази в розово. Този ъглов коефициент тук, права 1... Ще го нарека ъглов коефициент 1. Ъглов коефициент 1 е, нека кажем, че е... ще приема, че това е крайната точка. –3 – 0 – промяната в у – –3 – 0, върху 4 – (–8). Това е равно на –3 върху – това е същото нещо като 4 + 8, –3/12, което е равно на –1/4 – разделихме числителя и знаменателя на 3. Това е тази права, това е първата права. А какво да кажем за втората права? За втората права ъгловият коефициент е – нека вземем –1 – 6 върху –1 – (–2). Това е равно на –1 – 6 е –7. Върху –1 – (–2) е същото нещо като –1 + 2. Това е просто 1. Ъгловият коефициент тук е –7. Тук ъгловите коефициенти нито са равни – тоест не са успоредни – нито са отрицателните реципрочни един на друг. Така че това не е нито едно от двете. Правите нито са успоредни, нито са перпендикулярни. Тези две прави се пресичат, но няма да се пресекат под 90-градусов ъгъл. Нека направим още две такива задачи. Тук имаме отново една права, която преминава през тези точки, а после друга права, която преминава през тези точки. Нека просто видим техните ъглови коефициенти. Какъв е ъгловият коефициент на тази в зелено? Ъгловият коефициент на зелената – ще я нарека първата права – можем да кажем, че е промяната на у – тоест – 2 – 14, върху 1 – (–3). –2 – 14 е –16. 1 – (–3) е същото нещо като 1 + 3, и това е върху 4. Така че това е –4. А какъв е ъгловият коефициент на втората права? Имаме ъгловия коефициент на тази втора права – да кажем, 5 – (–3), това е промяната на у, върху –2 – 0. Това е равно на 5 – –3, което е същото нещо като 5 + 3, това е 8 и, после –2 – 0 е –2. Така че това също е равно на –4. Така че тези две прави са успоредни. Имат абсолютно еднакъв ъглов коефициент. И те окуражавам да намериш уравненията на тези две прави и да начертаеш графиките им, и самостоятелно да се увериш, че наистина са успоредни. Нека решим този пример. Това отново е упражнение върху намирането на ъгловите коефициенти. Тази първа права има тези точки. Нека намерим ъгловия ѝ коефициент. Ъгловият коефициент на първата права – една права преминава през тези точки – 3 – (–3), това е промяната на у – върху 3 – (–6). Това е същото нещо като 3 + 3, което е 6. Върху 3 + 6, което е 9. Първата права има ъглов коефициент от 2/3. Какъв е ъгловият коефициент на втората права? Това е втората права, другата права, която преминава през тези точки. Ъгловият коефициент на другата права, да видим, можем да кажем, –8 – 4, върху 2 – (–6). На колко е равно това? –8 – 4 е –12. 2 – –6 е същото нещо като 2 + 6. Отрицателните знаци се унищожават. Така че това е –12/8, което е същото нещо, ако разделим числителя и знаменателя на 4, това е –3/2. Забележи, тези тук са отрицателните реципрочни едно на друго. Ако взема –1/(2/3), това е равно на –1*(3/2), което е равно на –3/2. Тези са отрицателните реципрочни едно на друго. Преместваш местата на числителя и на знаменателя, правиш ги отрицателни и те стават равни едно на друго. Така че тези две прави са перпендикулярни. И те окуражавам да намериш уравненията – вече направих ъгловите коефициенти вместо теб – намери уравненията на тези две прави, начертай техните графики и се увери самостоятелно, че са перпендикулярни.