If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Определяне на успоредни и перпендикулярни прави от графика

Наклоните на успоредните прави са равни, а наклоните на перпендикулярните прави са противоположни реципрочни. Това е един разработен пример за определяне дали дадени прави са успоредни, или са перпендикулярни помежду си.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

В това видео ще направим няколко упражнения, които са свързани с успоредни и перпендикулярни прави. Успоредни и перпендикулярни, и разбира се има прави, които не са нито успоредни, нито перпендикулярни. Нека си припомним – за тези, които не са се срещали с това преди, успоредните прави никога не се пресичат. Нека начертая няколко оси. Ако това тук са моите координатни оси, това е оста х, а това е оста у. Ако това, което чертая тук в пурпурно, е права, една успоредна права може да изглежда ето така. Не е точно същата права, но имат абсолютно еднакъв ъглов коефициент (наклон). Ако тази се премести с определена стойност, ако промяната на у върху промяната на х е определена стойност, тук промяната на у върху промяната на х е точно същата стойност, ето затова те никога не се пресичат. Те имат еднакъв ъглов коефициент. Успоредните прави имат еднакъв ъглов коефициент. Перпендикулярните прави, в зависимост от това как искаш да ги разгледаш, са един вид противоположното. Нека кажем, че това е някаква права. Права, която е перпендикулярна на нея, не само ще я пресича, не само ще пресича тази права, но и ще я пресича под прав ъгъл. Под 90-градусов ъгъл. И няма да ти го доказвам тук – всъщност го доказвам в поредицата клипове от линейна алгебра, но ъгловият коефициент на една перпендикулярна права... Да кажем, че тази тук, жълтата права, има ъглов коефициент от m, тогава тази оранжева права, която е перпендикулярна на жълтата права, ще има ъглов коефициент от –1/m. Ъгловите коефициенти ще са отрицателно реципрочни един на друг. Като знаем това, нека разгледаме няколко прави и да открием дали са успоредни, перпендикулярни, или нито едно от двете. За да направим това, просто трябва да гледаме ъгловите коефициенти. Да видим условието: "Една права преминава през точките (4; –3) и (–8; 0); друга права преминава през точките (–1; –1) и (–2; 6)." Нека намерим ъгловия коефициент на всяка от тези прави. Ще направя първо тази в розово. Този ъглов коефициент тук, права 1... Ще го нарека ъглов коефициент 1. Ъглов коефициент 1 е, нека кажем, че е... ще приема, че това е крайната точка. –3 – 0 – промяната в у – –3 – 0, върху 4 – (–8). Това е равно на –3 върху – това е същото нещо като 4 + 8, –3/12, което е равно на –1/4 – разделихме числителя и знаменателя на 3. Това е тази права, това е първата права. А какво да кажем за втората права? За втората права ъгловият коефициент е – нека вземем –1 – 6 върху –1 – (–2). Това е равно на –1 – 6 е –7. Върху –1 – (–2) е същото нещо като –1 + 2. Това е просто 1. Ъгловият коефициент тук е –7. Тук ъгловите коефициенти нито са равни – тоест не са успоредни – нито са отрицателните реципрочни един на друг. Така че това не е нито едно от двете. Правите нито са успоредни, нито са перпендикулярни. Тези две прави се пресичат, но няма да се пресекат под 90-градусов ъгъл. Нека направим още две такива задачи. Тук имаме отново една права, която преминава през тези точки, а после друга права, която преминава през тези точки. Нека просто видим техните ъглови коефициенти. Какъв е ъгловият коефициент на тази в зелено? Ъгловият коефициент на зелената – ще я нарека първата права – можем да кажем, че е промяната на у – тоест – 2 – 14, върху 1 – (–3). –2 – 14 е –16. 1 – (–3) е същото нещо като 1 + 3, и това е върху 4. Така че това е –4. А какъв е ъгловият коефициент на втората права? Имаме ъгловия коефициент на тази втора права – да кажем, 5 – (–3), това е промяната на у, върху –2 – 0. Това е равно на 5 – –3, което е същото нещо като 5 + 3, това е 8 и, после –2 – 0 е –2. Така че това също е равно на –4. Така че тези две прави са успоредни. Имат абсолютно еднакъв ъглов коефициент. И те окуражавам да намериш уравненията на тези две прави и да начертаеш графиките им, и самостоятелно да се увериш, че наистина са успоредни. Нека решим този пример. Това отново е упражнение върху намирането на ъгловите коефициенти. Тази първа права има тези точки. Нека намерим ъгловия ѝ коефициент. Ъгловият коефициент на първата права – една права преминава през тези точки – 3 – (–3), това е промяната на у – върху 3 – (–6). Това е същото нещо като 3 + 3, което е 6. Върху 3 + 6, което е 9. Първата права има ъглов коефициент от 2/3. Какъв е ъгловият коефициент на втората права? Това е втората права, другата права, която преминава през тези точки. Ъгловият коефициент на другата права, да видим, можем да кажем, –8 – 4, върху 2 – (–6). На колко е равно това? –8 – 4 е –12. 2 – –6 е същото нещо като 2 + 6. Отрицателните знаци се унищожават. Така че това е –12/8, което е същото нещо, ако разделим числителя и знаменателя на 4, това е –3/2. Забележи, тези тук са отрицателните реципрочни едно на друго. Ако взема –1/(2/3), това е равно на –1*(3/2), което е равно на –3/2. Тези са отрицателните реципрочни едно на друго. Преместваш местата на числителя и на знаменателя, правиш ги отрицателни и те стават равни едно на друго. Така че тези две прави са перпендикулярни. И те окуражавам да намериш уравненията – вече направих ъгловите коефициенти вместо теб – намери уравненията на тези две прави, начертай техните графики и се увери самостоятелно, че са перпендикулярни.