If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:50

Канонично уравнение на окръжност

Видео транскрипция

Тук имаме една окръжност и първият въпрос, който ще си зададем, е какви са координатите на центъра на тази окръжност. Можем да преценим това на око, можем да видим, че изглежда окръжността е центрирана в тази точка ето тук и координатите на тази точка са: х координатата е -4, а у координатата е -7. Тоест центърът на окръжността ще е точката (-4; -7). Да кажем, че освен това някой ни каже, че тази точка (-5; -9) е също на окръжността. Тоест (-5; -9) е също на окръжността. Въз основа на тази информация, координатите на центъра и на една точка, която стои на окръжността, можем ли да намерим радиуса? Радиусът е просто разстоянието между центъра на окръжността и която и да е точка на окръжността. Всъщност едно от най-типичните определения за окръжност е: "Всички точки, които са на едно и също разстояние или които са отдалечени на разстояние един радиус от друга точка, която друга точка е центърът на окръжността. Как да намерим разстоянието между тези 2 точки, между тези 2 точки? Дължината на тази оранжева отсечка. Можем да използваме формулата за разстоянието, която всъщност е питагоровата теорема. Разстоянието на квадрат, тоест ако дължината на това е разстоянието, можем да кажем, че разстоянието на квадрат ще е равно на нашата промяна в х, на квадрат, тоест това ето тук е промяната ни в х, и трябва да пиша ситно, но това е промяната ни в х, на квадрат, плюс промяната в у на квадрат. Промяната в у на квадрат. Промяната в у на квадрат. Каква е промяната в х? Промяната в х, и можеш да прецениш това на око, изглежда е 1, но нека се уверим. Няма значение кое, просто използваме началото или края, докато сме последователни. Да видим, ако гледаме на това като на края, ще кажем, че това е -5 минус -4. и това ще е равно на -1. Когато преминеш от центъра до тази външна точка (-5; -9), преминаваш с 1 назад в посока х. Реалното разстояние просто ще е абсолютната стойност на това, но няма значение, че е отрицателно число, понеже ще го повдигнем на квадрат и отрицателният знак ще изчезне. Каква е промяната ни в у? Промяната в у. Това е крайното у, -9 минус -7, минус началното у, е равно на -2. Забележи, просто преминаваме от тази точка – от това у до това у и изминаваме разстояние от -2. Всъщност ще наречем дължината на тази страна абсолютната стойност на промяната ни в у. Можем да гледаме на това като на абсолютната стойност на нашата промяна в х. И всъщност няма значение, понеже след като ги повдигнем на квадрат, отрицателните знаци ще изчезнат. Разстоянието на квадрат, мога да нарека това 'радиуса на квадрат', ще е равно на промяната в х на квадрат. Това е -1 на квадрат, което просто ще е 1, плюс промяната в у на квадрат, -2 на квадрат е просто 4. 1 плюс 4 и имаш разстоянието на квадрат е равно на 5. Или разстоянието е равно на корен квадратен от 5. И можех просто да нарека тази променлива радиуса, така че можем да кажем, че радиусът е равен на корен квадратен от 5. И сме готови.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".