If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преговор върху фокус и директриса на парабола

Преговори знанията си за фокус и директриса на парабола.

Какво са фокус и директриса на една парабола?

Познаваме параболите като графиките на квадратни функции. Те могат да бъдат разглеждани също и като множеството от всички точки, чието разстояние от дадена централна точка (фокус) е равно на разстоянието им от дадена централна ос (директриса).
Искаш ли да научиш повече за фокус и директриса на парабола? Гледай това видео.

Намиране на каноничното уравнение на парабола при дадени фокус и директриса

Като са дадени фокусът и директрисата на една парабола, можем да намерим нейното канонично уравнение. Нека е дадена парабола, чийто фокус се намира в точката left parenthesis, minus, 2, ;, 5, right parenthesis, и чиято директриса е y, equals, 3. Първо да разгледаме някаква произволна точка left parenthesis, x, ;, y, right parenthesis, лежаща на параболата.
Като използваме формулата за разстояние, намираме че разстоянието между точката left parenthesis, x, ;, y, right parenthesis и фокуса left parenthesis, minus, 2, ;, 5, right parenthesis е square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root, а разстоянието между точката left parenthesis, x, ;, y, right parenthesis и директрисата y, equals, 3 е square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root. При параболата тези разстояния са еднакви:
(y3)2=(x+2)2+(y5)2(y3)2=(x+2)2+(y5)2y26y+9=(x+2)2+y210y+256y+10y=(x+2)2+2594y=(x+2)2+16y=(x+2)24+4\begin{aligned} \sqrt{(y-3)^2} &= \sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2} \\\\ (y-3)^2 &= (x+2)^2+(y-5)^2 \\\\ \blueD{y^2}-6y\goldD{+9} &= (x+2)^2\blueD{+y^2}\maroonD{-10y}+25 \\\\ -6y\maroonC{+10y}&=(x+2)^2+25\goldD{-9} \\\\ 4y&=(x+2)^2+16 \\\\ y&=\dfrac{(x+2)^2}{4}+4\end{aligned}
Искаш ли да научиш повече за намирането на уравнението на парабола, когато са дадени фокуса и директрисата ѝ? Гледай това видео.

Провери знанията си

Задача 1
  • Електричен ток
Напиши уравнението на парабола с фокус в точката left parenthesis, 6, ;, minus, 4, right parenthesis и директриса y, equals, minus, 7.
y, equals

Искаш ли да опиташ с още задачи като тази? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.