Преговор върху фокус и директриса на парабола

Познаваме параболите като графиките на квадратни функции. Те могат да бъдат разглеждани също и като множеството от всички точки, чието разстояние от дадена централна точка (фокус) е равно на разстоянието им от дадена централна ос (директриса).

Като са дадени фокусът и директрисата на една парабола, можем да намерим нейното канонично уравнение. Нека е дадена парабола, чийто фокус се намира в точката $(-2;5)$left parenthesis, minus, 2, ;, 5, right parenthesis, и чиято директриса е $y=3$y, equals, 3. Първо да разгледаме някаква произволна точка $(x;y)$left parenthesis, x, ;, y, right parenthesis, лежаща на параболата.

Като използваме формулата за разстояние, намираме че разстоянието между точката $(x;y)$left parenthesis, x, ;, y, right parenthesis и фокуса $(-2;5)$left parenthesis, minus, 2, ;, 5, right parenthesis е $\sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2}$square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root, а разстоянието между точката $(x;y)$left parenthesis, x, ;, y, right parenthesis и директрисата $y=3$y, equals, 3 е $\sqrt{(y-3)^2}$square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root. При параболата тези разстояния са еднакви: