If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Видео транскрипция

В предишното видео спряхме малко преди финала. Остана ни само тази досадна аритметика, която трябва да изчислим, за да намерим наклона на нашата допирателна. После ще можем да намерим и точката ѝ на пресичане с оста у. След като ще търсим квадратния корен от това, то нека отсега разложим на множители тези два члена и да видим дали се опростяват до нещо по-разумно. Нека да разложим 104 на множители. Ще ни бъде полезно. А после и другия член. 104 е същото като 4 по 26, нали? Защото 4 по 25 е 100. 4 по 26, а 26 е 2 по 13. Това е 104. Тук е на квадрат. Ще гледаме засега само под корена. Това ще дойде на квадрат. Ще стане 4 по 4 по 2 по 2 по 13 по 13. Това е това тук. За да повдигна на квадрат, сложих всеки множител по два пъти. После имаме плюс 4, нека разложим и 495. 495 се дели на 5. Да видим. 5 се събира в 500 точно 100 пъти. това е с 5 по-малко от 500, значи става 99. 99 е 9 по 11. Така, 495 се разлага до 5 по 9 по 11. После 400. 400 е доста лесно. 400 е 4 по 10 по 10. Сега вече можем да изнесем пред скоби общия множител под корена: 4 по 4. Засега не виждам друг общ множител. Това ще стане корен квадратен от 16 по корен квадратен от, изглежда тук ще правим сериозно умножение. Под втория корен имамет 4 по 169, да го умножим: задачата наистина е трудна. Да видим. 13 по 13 е 169. Имаме 169, това е 13 по 13 по 4. 4 по 9 е 36. 6 по 4 е 24, плюс 3 е 27. 1 по 4 е 4, плюс 2 е 6. Всичко това е 676. Към него добавяме 5 по... знаем колко е това число тук. това беше числото 495. И ще го умножим по 100. Това е 495 и просто добавям две нули. Става 49 500. Това става корен квадратен от 16, това е 4, по корен квадратен от... става интересно. Ще трябва доста да разлагаме после. Корен от 49 500 + 676 = 50 176. Обяснявам: ако това беше просто 500, щяхме да стигнем 50 000, и имаме още 176. Тази лудост е под радикала. Да видим дали можем да я разложим. Тази задача наистина е ужасна. Изглежда 50 000 се дели на 4. Да опитаме да изнесем 4. 4 е делител на 50176. Ще си поупражним аритметиката. 4 влиза в 50, може би така ще е по-бързо, 12 пъти. 4 влиза в 50, може би така ще е по-бързо, 12 пъти. 12 по 4 е 48. Има остатък 2, и сваляме още една цифра: става 21. 4 влиза в 21 пет пъти. Получаваме 20. Остатъкът е 1, със следващата цифра: 17. 4 влиза в 17 4 пъти. 4 по 4 е 16, остатъкът е 1. Сваляме 6 и става 16. Получихме частно 12544. Отново изглежда, че се дели на 4. Определено се дели на 4: завършва на 44. Да видим. За да се предпазя от грешки по непредпазливост, ще разделя на чисто. Изкушавам се да пресметна наум. Но след като стигнах чак дотук, не искам да объркам. Така. 4 влиза в 12 точно 3 пъти. 3 по 4 е 12, няма остатък. Сваляме 5, и 4 влиза в него 1 път. 1 по 4 е 4. Остатък 1 и става 14. 4 влиза в 14: 3 пъти. 3 по 4 е 12. Остатък 2, 24. 24 / 4 = 6. Частното стана 3136. Това също изглежда да се дели на 4. Трябваше отначало да се сетя, че цялото нещо можеше да се раздели на 16. Но нека разделя внимателно 3136 на 4. 4 влиза в 31 седем пъти. 4 по 7 = 28. Остатъкът е 3. 33 има 8 пъти по 4. 8 по 4 е 32. Остатък 1, свалям 6. 16 / 4 = 4, няма остатък. Частното е 784. Отново изглежда се дели на 4. Поне вече става по-лесно. Разделям 784 на 4. 4 влиза в 7 един път. Има остатък 3. Свалям 8, става 38. 4 влиза в него 9 пъти. 9 по 4 е 36. Остатък 2, става 24. 24 / 4 = 6, частно 196. И ако наистина ще полагаш JEE изпит, препоръчвам ти да тренираш бързина в тази аритметика. Моята скорост не е достатъчна за изпита. Значи имаме 196. Тук вече мисля, че ще се дели на 16. Да видя. Разделям 196 на 16. Е... всъщност не се дели точно. Нека първо разделя на 4. Това предполагам, че е 17. Да проверя. Мозъкът ми се изпържи вече. 196 делено на 4. 4 влиза 4 пъти в 19, остатък 3. Свалям 6, става 36. 36 делено на 4 = 9. Частно 49. Добре. Нека намерим квадратния корен на всичко. Разложихме го до пет четворки и 49. Това е корен от 4 на пета по 49. Нека опитаме така. Можем и просто да вземем квадратния корен на всеки от множителите, тъй като са точни квадрати. Синьото става 4 по корен от това. Взимаме квадратния корен от всеки множител. Имаме пет четворки, които стават пет двойки. Значи 2 на пета степен, което е 32. По квадратен корен от 49, което е 7. Ето, този член тук се опрости до... Цялото това видео беше само изчисления и мозъкът ми се изпържи. Значи, 32 по 4. Имаме 8, после 4 по 3 е 12, значи 128. Умножаваме 128 по 7. Започвам и да пиша по-зле. 7 по 8 е 56. 7 по 2 е 14, плюс 5 става 19. Едно наум. 7 по 1 е 8, значи става 896. Целият израз в синьо е равен на 896. Да видим какво значи това. Всичко това стана 896. Трябва да решим дали да събираме, или да изваждаме. Не забравяй, искаме наклонът на допирателната да е положителен. Искаме положително m, значи събираме. Получава се, че m^2 е равно на ( –104 + 896) / 990. Ако извадим 104 от 896, получаваме 792 върху 990. На това е равно m^2. Тук и двете се делят на 9. Нека разделим. Да го направя тук. Видеото е с много аритметика, но се надявам да ни изведе до правилния отговор. Ако по-рано бях допуснал грешка от невнимание, щеше да е много жалко. Всичко това щеше да е напразно и да се наложи да го правя наново. Затова да се надявам да не е така. Сега нека разделя на 9 отгоре и отдолу. 792 делено на 9. 9 влиза в 79... 8 пъти. 8 по 9 е 72, остатък 7. Сваляме 2, става 72. Частното е 88. Значи отгоре е 88. Отдолу остава 110. Вижда се, че и двете се делят на 11. Разделям на 11 и става 8 върху 10. Това е същото като 4 / 5. Невероятно. Всичко това се опрости до 4/5. Значи наклонът на нашата допирателна, m, на квадрат е 4/5. Като коренуваме двете страни получаваме m равно на 2 върху корен квадратен от 5. Това е наклонът на допирателната. Сега остава само да се върнем към едно от тези две уравнения, по-простото, и да намерим b. Tова уравнение ми изглежда по-просто. Замествам m със стойността му: 2 върху корен от 5. b ще е равно на корен квадратен от 9 по m^2, намерихме m^2, че е 4/5, минус 4. На какво е равно това? Иска ми се да изчистя всичко това, защото вече го минахме, но го оставям. В случай, че ми е полезно за нещо. Ако ще се връщам заради грешка от невнимание. Дано не се наложи. Та това ще е равно на... 9 по 4 е 36, значи 36/5 – 20/5. Това е корен квадратен от 16/5. Свършва ми мястото. b е равно на... 36 минус 20 е 16. Корен от 16 върху корен от 5. 4 върху корен от 5. И сме готови. Знаем наклона на допирателната, той е положителен, уравнението ѝ ще е 2 върху корен от 5 по х плюс 4 върху корен от 5. Искаме да го опростим, защото не помня точно такъв запис във възможните отговори. Премествам всичко отдясно. Да умножим всичко по корен от 5. Става корен от 5 по у равно на 2х + 4. Сега можем да извадим тези от двете страни. Става –2х + корен от 5у – 4 равно на 0. Има ли го във възможните отговори? Изглежда ще стане, ако просто умножим всичко по –1. Получавам 2х – корен от 5 по у + 4 = 0. И сме готови. Това беше най-досадната задача, която съм решавал в живота си. Ето го, 2х минус корен от 5 у плюс 4. Отговорът е B.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".