Основно съдържание
11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 1 Геометрия
Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 1 Геометрия > Раздел 2
Урок 1: Координати на вектор в равнинна правоъгълна координатна система- Формула за разстоянието
- Разстояние между две точки
- Решен пример: намиране на единичен вектор с дадена посока
- Решен пример: Мащабиране на единични вектори
- Определяне на компонентите на вектор при дадени дължина и посока
- Определяне на компонентите на вектор при дадени дължина и посока
- Определяне на компонентите на вектор при дадени дължина и посока (за напреднали)
- Преобразуване на вектори от компонентна форма в дължина и посока (обобщение)
- Определяне на посоката на вектори, зададени чрез компоненти: първи и втори квадрант
- Определяне на посоката на вектори, зададени чрез компоненти: трети и четвърти квадрант
- Посока на вектори
- Начини за представяне на вектори: преговор
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Преобразуване на вектори от компонентна форма в дължина и посока (обобщение)
Виж обобщение на това как определяме дължината и посоката на вектор, който ни е даден в компонентна форма, и обратно.
Обобщение на метода за работа
Намиране дължина на вектор чрез компонентите му
Дължината на вектор left parenthesis, a, ;, b, right parenthesis е vertical bar, vertical bar, left parenthesis, a, ;, b, right parenthesis, vertical bar, vertical bar, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root.
Определяне на посоката на вектор чрез компонентите му
Ъгълът на посоката на вектор left parenthesis, a, ;, b, right parenthesis е theta, equals, t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis плюс съответната корекция за квадранта, в който се намира векторът, която можеш да видиш в следната таблица:
Квадрант | Корекция |
---|---|
Q1 | t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis |
Q2 | t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 180, degree |
Q3 | t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 180, degree |
Q4 | t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 360, degree |
Определяне на компонентите на вектор при дадени неговите дължина и посока
Компонентите на вектор с дължина vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar и посока theta са: left parenthesis, vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, ;, vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis.
Какво са дължина и посока на вектор?
Свикнали сме да представяме векторите в тяхната компонентна форма. Например вектора left parenthesis, 3, ;, 4, right parenthesis. Можем да начертаем вектори в координатната система, като начертаем насочена отсечка от началото ѝ до точката с координати компонентите на вектора:
Като разгледаме чертежа, виждаме, че има и друг начин да опишем еднозначно векторите: чрез тяхната start color #11accd, start text, д, ъ, л, ж, и, н, а, end text, end color #11accd и start color #1fab54, start text, п, о, с, о, к, а, end text, end color #1fab54:
start color #11accd, start text, Д, ъ, л, ж, и, н, а, т, а, end text, end color #11accd на един вектор е дължината на отсечката, докато start color #1fab54, start text, п, о, с, о, к, а, т, а, end text, end color #1fab54 е ъгълът между нея и положителната посока на оста x.
Дължината на вектора v, with, vector, on top обикновено се записва като vertical bar, vertical bar, v, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar.
Искаш ли да научиш повече за дължина на вектори? Виж това видео.
Искаш ли да научиш повече за посока на вектори? Виж това видео.
Искаш ли да научиш повече за посока на вектори? Виж това видео.
Поредица упражнения 1: Определяне на дължина на вектор при дадени неговите компоненти
За да намерим дължината на вектора от неговите компоненти, взимаме квадратния корен от сумата на квадратите на компонентите (това е директно следствие от питагоровата теорема).
Например дължината на вектора left parenthesis, 3, ;, 4, right parenthesis е square root of, 3, squared, plus, 4, squared, end square root, equals, square root of, 25, end square root, equals, 5.
Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.
Поредица упражнения 2: Определяне на посоката на вектор при дадени компоненти на вектора
За да намерим посоката на вектор от неговите компоненти, взимаме реципрочното на частното на компонентите:
Това следва от използването на тригонометричните зависимости в правоъгълния триъгълник, образуван от вектора и оста x.
Пример 1: Квадрант start text, I, end text
Нека намерим посоката на вектора left parenthesis, 3, ;, 4, right parenthesis:
Пример 2: Квадрант start text, I, V, end text
Нека намерим посоката на вектора left parenthesis, 3, ;, minus, 4, right parenthesis:
Калкулаторът показва отрицателен ъгъл, но е прието да ползваме положителни числа за посоките на векторите. Затова просто добавяме 360, degrees:
Пример 3: Квадрант start text, I, I, end text
Нека намерим посоката на вектора left parenthesis, minus, 3, ;, 4, right parenthesis. Най-напред забележи, че векторът left parenthesis, minus, 3, ;, 4, right parenthesis се намира в квадрант start text, I, I, end text.
minus, 53, degrees е в квадрант start text, I, V, end text, а не в start text, I, I, end text. Трябва да добавим 180, degrees, за да получим срещуположния ъгъл:
Искаш ли да опиташ и други подобни задачи? Виж това упражнение.
Поредица упражнения 3: Определяне на компонентите на вектор при дадени дължина и посока
За да намерим компонентите на вектор, когато са дадени неговата дължина и посока, умножаваме дължината по синуса или косинуса на ъгъла:
Това следва от използването на тригонометричните зависимости в правоъгълния триъгълник, образуван от вектора и оста x.
Например това е компонентната форма на вектора с дължина start color #11accd, 2, end color #11accd и ъгъл start color #1fab54, 30, degrees, end color #1fab54:
Искаш ли да пробваш още задачи като тази? Виж този пример.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.