Превръщане на голямо число от десетично в двоично

Да видим дали можем да преобразуваме едно трицифрено десетично число в двоично (бинарно) число. Нека е дадено числото 114, това е представянето му в десетичната бройна система. Можеш да поставиш видеото на пауза и да преобразуваш това число в двоичната бройна система. Предполагам, че направи опит. Сега ще го направим заедно. Както винаги, ние просто разлагаме това число като сбор на числото две, повдигнато на различни степени. Винаги можеш да представиш това число и всяко друго число като сума от числото две, повдигнато на различни степени. Да си припомним отново степените на две. Две на нулева степен е едно, две на първа степен е две, две на трета степен е осем, две на четвърта степен е 16, две на пета степен е 32, две на шеста степен е 64, две на седма степен е 128. Предполагам, че това е достатъчно голямо число. Вече стигнахме до число, което е по-голямо от нашето. Да видим, 114 може да се представи като – най-високата степен на числото две, която е по-малка или равна на нашето число, е 64. Значи можем да напишем, че това е 64 плюс това, което остава, 64 плюс 50. Сега трябва да преобразуваме числото 50 като сума от степени на две. Да видим, 50 може да се представи като най-голямата степен на две, която е по-малка или равна на 50, като това е 32. Значи записваме 32 плюс, 32 плюс 18, така че сега трябва да преобразуваме 18 като сума от степени на числото две. 18 – най-голямата степен на две, която е по-малка или равна на 18, е 16. Това е 16 плюс... 16 плюс 2, което за наш късмет, тази двойка – това става много хубаво, две е степен на две, така че можем да представим 114 като – само да си направя място – равно е на 64 плюс 32, плюс 16, плюс 2. Току-що преобразувахме 114 като сбор от степени на две. Можем да прочетем това като едно 64 плюс едно 32 плюс едно 16 плюс едно 2. И сега вече сме готови да преобразуваме числото в двоично. Да запишем стойностите на различните позиции. Спомни си, това са единици, това ето тук е една позиция или едно място, така да се каже. Ще го направя с различен цвят. Тук ще бъдат единиците, после ще имаме двойки, после ще имаме четворки, мястото на четворките, после ще имаме мястото на осмиците, после имаме мястото на шестнайсетиците, това показва колко шестнайсетици има в това число. После следва мястото на 32-ойките, колко 32-ойки има в нашето число. Следва мястото на 64-орките. Колко единици има тук? Има нула единици. Колко двойки имаме? Имаме една двойка, Можем да имаме само едно или нула, в двоичната система има само две цифри. Няма четворки, няма осмици. Имаме 16, после имаме 32 и 64. Как изглежда числото 114 в двоичната система? В двоичната система то може да бъде представено като едно, едно, едно, нула, нула, едно, нула.