Характеристики на синусоидалните функции

Тук имаме една периодична функция, а от теб искам да помислиш каква е нейната средна линия. Средната линия е хоризонтална права, която разделя графиката на функцията на горна и долна част. След това искам да помислиш за амплитудата. Доколко графиката на тази функция се отклонява нагоре или надолу от средната линия? Отклонението трябва да е еднакво, тъй като средната линия трябва да е по средата между най-горните и най-долните точки. И накрая да помислим за периода на функцията. Колко трябва да променим стойността на х, за да стигнем до същата точка от цикъла на периодичната функция? Съветвам те да спреш видеото на пауза сега и да помислиш по тези въпроси. Нека първо разгледаме средната линия. Да видим най-напред колко нагоре отива тази функция. Най-високата стойност на у за тази функция е 4. Тя доста често достига тази точка. Колко често става това – ще видим, когато стигнем до периода. А коя е най-ниската точка, до която достига функцията? Достига до у равно на -2. А колко е средата между 4 и -2? Можеш да го видиш, да го пресметнеш или просто бувално да вземеш средата между 4 и -2. Средната линия ще бъде хоризонталната линия. у е равно на 4 плюс -2 върху 2. Съвсем буквално – средата, аритметичната среда между 4 и -2. Средната точка между 4 и -2, която ще бъде равна на 1. Следователно у = 1 е средната линия. Виждаме, че тя сякаш пресича графиката на функцията, като половината от нея остава отгоре, а другата половина - отдолу. Следователно, това е средната линия. Да помислим сега за амплитудата. Амплитудата е отклонението на функцията от средната линия – нагоре от правата или надолу от нея. Средната линия е по средата, следователно отклонението ще е еднакво нагоре и надолу. Да видим, тази точка на максимум тук – на какво разстояние нагоре от средната линия се намира? За да стигнем от 1 до 4, трябва да изминем 3 единици над средната линия. От друга гледна точка, тази точка на максимум е у = 4, -у = 1... у не може да отиде по-нагоре от 3 единици, спрямо средната линия. Също, у не може да стигне по-надолу от 3 единици под средната линия. Това е тази точка тук, 1 минус 3 е -2. Следователно амплитудата е равна на 3. Можем да се отклоним до 3 единици нагоре или надолу от средната права. И накрая, периодът. Когато мисля за периода, избирам относително подходяща точка върху кривата. Казвам подходяща точка, защото когато х е равно на -2, у е равно на 1, което е хубаво цяло число. Това, което искам да направя, е да продължа по кривата, докато стигна до същата стойност на у – не съвсем същата, получавам същата, ако се движа в същата посока. Например нека продължим по кривата. Стойността на х нараства. Продължава да нараства. Изглежда, че завършихме един цикъл тук, защото у отново е равно на 1. Не сме завършили един цикъл, защото обърни внимание дали у нараства едновременно с х. Тук у намалява с нарастването на х. Наклонът тук е положителен, а тук отрицателен. Така че това не е същата точка от цикъла. Трябва да стигнем до точка, в която у отново е 1. Можем да кажем, особено в този случай, че отново сме на средната линия, но наклонът се увеличава. Нека да продължим. Стигаме ето дотук. Сега вече имаме завършен цикъл. Изменението на х, необходимо за завършването на цикъла, е периодът. Ако се придвижим от -2 до 0, периодът ни е 2. Можем да го направим отново. Намираме се в тази точка. Искаме да се върнем в точка от средната линия; стана така, че започнахме оттук, от средната линия, но можехме да започнем и от всяка друга точка; искаме да се върнем в същата точка, но и при същия наклон. Отново сме в същата точка от цикъла. Следователно, ако се придвижа с 1, отново съм на средната линия, но наклонът е надолу. Значи продължавам. Сега се намирам в същата точка от цикъла. у е равно на 1 и наклонът е положителен. Обърни внимание, промяната в х е дължината на периода. Той е равен на 2.