If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:42

Видео транскрипция

Имаме тези две графики, които изглеждат доста подобни. Графиките на у = f(х) и у = g(х). От нас искат: "Изрази g чрез f." Нека помислим как да го направим и, както винаги, спри видеото на пауза и виж дали можеш да го решиш самостоятелно. Предпочитам да се фокусирам върху тази точка на минимума, понеже мисля, че е много лесно да разгледаме това, защото и двете графики имат графично изразени минимуми. Но как да я преместим? По-конкретно тази минимална точка – как да я преместим, за да съвпадне с минимума на g? Първото нещо, което може да се сетиш веднага, е, че можем да я преместим наляво. Искаме да я преместим с 4 наляво. Нека направя това в нов цвят. Искам да я преместя наляво с 4. Преместихме наляво с 4 или можеш да кажеш, че преместихме с -4. Можеш да мислиш за това и по двата начина. После трябва да преместим надолу. Трябва да отидем от у = 2 до у = -5. Нека направя това. Нека преместим надолу. Преместваме надолу със 7 или можеш да кажеш, че имаме преместване с -7. Как изразяваш g(х), ако графиката ѝ е версия на графиката на f(х), преместена с 4 наляво и със 7 надолу? Или можеш да кажеш, че имам хоризонтално преместване с -4. И имам вертикално преместване с -7. Можем да кажем, че g(х) ще е равно на f от... нека направя това в по-тъмен цвят, това ще е равно на f от (х минус хоризонталното преместване), така... хоризонталното преместване. Тоест f от (х минус хоризонталното преместване), плюс вертикалното преместване. Плюс вертикалното преместване. Колко е хоризонталното ни преместване? Преместваме наляво, така че е отрицателно преместване. Хоризонталното ни преместване е -4. Колко е вертикалното ни преместване? Преминахме надолу, така че вертикалното ни преместване е -7. Тоест това е -7. Готово. Получихме g(х). Нека направя това в същия цвят. Получаваме, че g(х) е равно на f от (х минус -4), или (х + 4) и после имаме плюс -7, или можеш просто да кажеш минус 7. И сме готови. Когато видя нещо такова, -7 ми изглежда някак по-логично. Когато преместих надолу, беше логично, че ще имам -7. Но когато работиш с ето това, най-напред ще си помислиш: "Преместих наляво. Защо е плюс 4?" За да получа еднаква стойност за тази функция, вместо да я въвеждам, тоест ако искаш да получиш стойността на f(0), сега трябва да вземеш х = -4. После получаваш същата тази стойност. Пак стигаш до 0. Не знам дали това ти помага да разбереш или не, но често е полезно да изпробваш някои различни стойности за х и да видиш как това премества функцията. Ако се съсредоточиш върху тази част, хоризонталната промяна, препоръчвам дори да не използваш този пример... Използвай пример, който има само хоризонтално преместване. Тогава ще стане малко по-логично. Имаме много видеа, които обясняват това в повече детайли. Нека направим друг подобен пример. Тук имаме у = g(х) в лилаво и у = f(х) в синьо. Казват: "При положение, че f(х) е равно на корен квадратен от (х + 4), минус 2, изрази g(х) чрез х." Нека първо опитам да изразя g(х) чрез f(х). Отново можем да видим, че това е просто преместена версия на графиката на f(х). Помни, че – ще го запиша принципно – g(х) ще е равно на f от (х минус хоризонталното преместване), плюс вертикалното преместване. За да преминем от f до g, колко е хоризонталното ни преместване? Хоризонталното ни преместване е – ако вземем тази точка ето тук, която трябва да се транслитерира до тази точка, след като преместим всичко – хоризонталното преместване е с 2 наляво или можеш да кажеш, че е хоризонтално преместване с -2. Така че това трябва да е -2. Какво е вертикалното преместване? Вертикалното ни преместване е преминаване от у = -2 до у = 3. Преместваме с 5 нагоре. Това е вертикално преместване с +5. Вертикалното ни преместване е 5. Ако искаме да изразим g(х) чрез f(х), както направихме в предишния пример, можем да кажем, че g(х) ще е равно на f от (x минус -2), което е (х + 2), и после имаме 'плюс 5'. Но те не искат това от нас. Искат да напишем... Опа. Искат да изразим g(х) чрез х. Така че ще използваме записа на f(х). Нека поясня. Знаем, че f(х) ще е равно на корен квадратен от (х + 4), минус 2. Като имаме това, на колко е равно f(х + 2)? f(х + 2) ще е равно на... навсякъде, където видим х, ще го заменим с (х + 2). Корен квадратен от (х + 2 + 4), минус 2, което е равно на корен квадратен от (х + 6), цялото минус 2. Добре. Това е просто f(х + 2). А на колко е равно f(х + 2) плюс 5? f(х + 2) плюс 5 ще е това нещо тук плюс 5. Тоест ще е равно на корен квадратен от (х + 6), цялото минус 2, и ще добавя 5 – в различен цвят. Плюс 5. Накрая получаваме корен квадратен от (х + 6); минус 2 плюс 5, което е +3. Това е g(х). Какво правим тук? Първо изразих g(х) чрез f(х). За да стигнем от f(х) до g(х), преместихме с 2 наляво. С 2 наляво. Плюс 2 премества това с 2 наляво. Ако това беше минус 2, щяхме да преместим с 2 надясно. Но както казах в предишния пример, добре е да изпробваме с няколко различни х и да видим защо това е логично. После преместихме с 5 нагоре. Това беше g(х), изразено чрез f(х). След това ни казаха колко е f(х), изразено чрез х. Така че казахме: "Добре, на колко е равно f(х + 2)?" f(х + 2), заместихме (х + 2) за х и получихме това. Но g(х) е f(х + 2) плюс 5. Така че взехме това, което намерихме за f(х + 2), и после добавихме 5, и получихме g(х). И сме готови.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".