Трансформиране графиките на показателни функции (пример 2)

Казват ни: "Графиката на у, равно на 2 на степен х, е показана по-долу." Това е графиката. Това е функция със степени. "Кое от следните е графиката на у, равно на -1 по 2 на степен (х плюс 3), плюс 4?" Тук долу ни дават четири избора. Преди да ги разгледаме по-подробно, нека просто помислим как това ще изглежда, ако беше трансформирано в това. Може да забележиш какво имаме тук, това у, на което искаме да намерим графиката, е трансформация на първоначалното. Как го трансформираме? Заменихме х с (х + 3). После умножаваме това по -1, а после добавяме 4. Нека го направим стъпка по стъпка. Това у е равно на 2 на степен х. След това искам да направим графика на у, равно на 2 на степен (х + 3). Ако замениш х с (х + 3), тогава ще преместиш графиката с 3 наляво. Това може да не изглежда логично, но когато се замислим върху някои от точките, надявам се, че ще видиш логиката. Например в оригиналната ни графика, когато х е равно на 0, у е равно на 1. Как получаваме у, равно на 1, за новата ни графика, за ето това тук? За да получим у, равно на 1 тук, степента тук отново трябва да е 0, така че това ще се случи при х, равно на -3. Това ще се случи при х, равно на -3. у е равно на 1. Забележи, че преместихме наляво с 3. Подобно, в оригиналната графика, когато х е 2, у е 4. Как получаваме у, равно на 4, в това нещо ето тук? За да може у да е равно на 4, степента тук трябва да е равна на 2, така че за да е тази степен равна на 2, понеже 2 на квадрат е 4, за да е равна тази степен на 2, х ще е равно на -1. Когато х е равно на -1, у е равно на 4. Когато х е равно на -1, у е равно на 4. Забележи, че преместихме наляво с 3. Това тук, което не е крайната ни графика, която търсим, ще изглежда нещо като... като това, което е преместено, тук у е равно на 2 на степен х, преместено наляво с 3. Нека видим как ще изглежда графиката на... нека сега умножим този израз по -1. Забележи, че бавно построяваме графиката към целта си. Нека направим графиката на у, равно на -1 по 2 на степен (х + 3). Тук, когато у е равно на 2 на степен (х плюс 3), ако умножим това по -1, числото у, което имахме, сега ще е отрицателната си стойност. Вместо когато х е рав но на -3, да имаме +1, когато х е -3, сега ще имаме -1. Умножихме по -1. Когато х е равно на -1, вместо да имаме 4, сега ще имаме -4. Графиката ни ще е симетрична спрямо оста х. Ще изглежда нещо като ето това. Това не е перфектна графика, но ще ни даде усет за нещата и можем да разгледаме коя от тези графики съвпада с нея. Последно, искаме да добавим тази четворка. Искаме да открием как ще изглежда графиката на у, равно на -1 по 2 на степен (х плюс 3), плюс 4. Взимаме това, което сега имахме, и го преместваме нагоре с 4. Вместо това да е -1, това ще е -1 плюс 4, което е 3. Вместо това да е -4, -4 плюс 4 е 0. Вместо хоризонталната ни асимптота да е при у, равно на 0, хоризонталната ни асимптота ще е при у, равно на 4. Ще изглежда като, нека начертая, мога да се справя по-добре. Хоризонталната ни асимптота ще е ето тук, така че графиката ни ще изглежда нещо като ето това. Преместихме тази червена графика нагоре с 4. Преместихме я нагоре с 4. Хоризонталната ни асимптота е при у, равно на 4. Нека разгледаме кой от тези отговори съвпада с това. Отговор А ето тук има хоризонтална асимптота при у, равно на 4, но е преместена неправилно в хоризонтална посока. Всъщност изглежда може да не е била преместена наляво. Можем да изключим това. Нека изключим това. Това ето тук, това доближава асимптотата ни, когато х се увеличава, така че не е правилно. Трябва да доближава асимптотата ни, когато х намалява, така че изключваме това. Отговор С изглежда като нашата графика. Хоризонтална асимптота при х, равно на 4. Когато х е равно на -3, у е равно на 3. Това получихме. Когато х е равно на -1, у е равно на 0. Това изглежда правилно. Можеш дори да изпробваш тези точки. Смятаме, че отговор С е правилен. D очевидно не е. Има друг начин, по който можеше да се справиш с това. Харесва ми да решавам това с трансформация, понеже можеш да видиш как стигаш от 2 на степен х до това ето тук. Но можеше просто да помислиш върху него и да кажеш, че когато х стане много, много, много, много отрицателно, този член ще стане много, много, много малък и ако това доближава 0, тогава дори ако го умножиш по -1, това ще е отрицателно число, доближаващо 0, но ще доближим 4, този целия израз ще доближи 4 отдолу. Ще имаш хоризонтална асимптота при у, равно на 4. И можеш да изпробваш две стойности. Можеш да кажеш, можеш просто да изпробваш нещо като това с х и у. Можеш да кажеш, че когато х доближава минус безкрайност, у доближава 4. Когато х е -3, у ще е 3. Можеш да пресметнеш това. 2 на степен (-3 плюс 3). Това е 2 на степен 0, което е 1 по -1, като -1 плюс 4 е 3. После можеш да кажеш, че когато х е равно на -1, -1 плюс 3 е 2. 2 на квадрат е 4. 4 по -1 е -4, плюс 4, е 0. Друг начин, по който можеше да го направиш, е ако си помислеше за хоризонталната асимптота и намериш две интересни точки, можеше да се запиташ кое от тези съвпада с това. Единственото, което съвпада, е това ето тук, (-3; 3). (-1; 0). Хоризонталната асимптота е при у, равно на 4. И готово. Надявам се, че се забавлява все пак.