Графики на показателни функции (стар пример)

Тук имаме четири графики и 4 израза, задаващи функции. Искам да спреш видеото и да помислиш коя от тези графики съответства на коя от тези функции. Приемам, че се опита. Нека преминем през всяко от тези и да помислим как ще изглеждат графиките им. Едно нещо, което предпочитам да правя, понеже е просто и лесно, е просто да помисля какво се случва, когато х е равно на 0. Особено когато х е степенен показател като тук, тогава ще имаш... нека запиша това. у(0) ще е равно на (2 - 1/3^0). Това е равно на (2 - 1). 1/3^0 е 1, което е равно на 1. На коя от тези графики, когато х е равно на 0, имаме у = 1? Тук х е равно на 0, у е равно на -1. Тук х е равно на 0, у е равно на -1 или изглежда като -1. Тук х е равно на 0, у изглежда е 1, така че това е вариант. Тук х е равно на 0, у също изглежда е 1, така че тези двете изглеждат възможни отговори за задаването на тази функция ето тук. Нека помислим за поведението на тази функция. Нека помислим какво се случва, когато х доближава много, много голямо число. Когато х доближава много голямо число, нека просто си представим у(1000), и 1000 не е чак толкова голямо число, но нека просто... Това ще е (2 - 1/3^1000). 1/3^1000 ще е много, много, много, много малко число. Умножаваме 1/3 по 1/3. Умножаваш 1000 пъти 1/3 и съм сигурен, че ще получиш число, много, много близо до 0. Нека запиша това. Тази част тук ще е близо до 0, близо до 0. Друг начин да помислим за това е, че когато х се увеличава, тази част доближава 0. Това е много близо до 0. Това – у(1000) – у(1000) ще е близо до 2. Или друг начин да мислим за това е, че когато х става по-голямо и по-голямо, тази част ще стане по-близка и по-близка до 0, така че ще имаш 2 минус нещо, което е все по-близо и по-близо до 0, тоест когато х става по-голямо, у ще клони към 2. Кое от тези двете има такова поведение? Очевидно е това вдясно. Когато х става по-голямо и по-голямо, и по-голямо, виждаме, че у се доближава все повече и все повече до 2. Можем да кажем, че това тук е у = 2-1/3^x. Също можем да помислим за поведението му, когато х става по-малко, когато х става по-отрицателно и по-отрицателно. 1/3 на степен много отрицателно число е същото нещо като 3 на степен много положително число. Когато х става по-отрицателно и по-отрицателно, това ще е 3 на степен все по-положително и по-положително число и го изваждаш от 2, тоест у ще стане по-отрицателно и по-отрицателно. Виждаме, че докато х става по-отрицателно и по-отрицателно, у става по-отрицателно и по-отрицателно. Това отново е съвместимо. Нека помислим за графиката на тази функция ето тук. Тук виждаме у = 1/2^х - 2. Първо можем просто да помислим колко е у(0). у(0) ще е (1/2^0 - 2), което е равно на (1 - 2), което е равно на -1. И двете от тези са възможни графики за израза, задаващ тази функция. Когато х е равно на 0, у е -1. Когато х е равно на 0, у е -1. Но нека помислим за поведението на графиката на тази функция. Когато х става по-голямо и по-голямо, какво ще доближава у? Както видяхме тук, имаш дроб. Имаш 1/2, повдигната на по-голяма и по-голяма, и по-голяма степен. Нека помислим за това. Когато това бива повдигано на по-голяма и по-голяма степен, тази част ще доближава 0. 1/2 по 1/2 по 1/2 по 1/2, това бързо ще доближи 0. Когато това доближава 0, у ще клони към -2. Когато х става по-голямо и по-голямо, и по-голямо, 1/2^х клони към 0, така че у ще клони към -2 отгоре. Да видим къде наблюдаваме това. Изглежда при това тук. Отново, казахме, че тези два са възможните отговори. Когато х е 0, у е -1. Тук виждаме, че когато х става по-голямо и по-голямо, у доближава -2, понеже тази част става по-малка и по-малка по стойност. Това тук е това ето тук. Можеш да помислиш и за поведението му, когато х става по-отрицателно и по-отрицателно. Когато х става по-отрицателно и по-отрицателно, това е като да повдигаме 2 на положителна степен, виждаш, че когато х става по-отрицателно, у става по-голямо и по-голямо, и по-голямо. Остават ни още две. у = 2^х. Това може да е най-лесното, у, равно на 2^х. Когато х е 0, у трябва да е равно на 1 и виждаме, че това е тази графика ето тук, а това е най-основният вид показателна функция. Когато х се увеличава, у се увеличава. Това е класическата форма на графика на показателна функция. Когато х доближава по-отрицателни и по-отрицателни стойности, когато х доближава по-отрицателни и по-отрицателни стойности, повдигаме 2 на много голяма отрицателна стойност, така че, представи си, когато х е ... представи си у(-10). Това дори не е чак толкова отрицателна стойност. Това ще е 2^(-10), което е същото като 1/2^10. Когато х става по-отрицателно и по-отрицателно, този израз ще се доближава все повече и повече до 0. Това очевидно е ето това. Накрая, по логическо разсъждение, можеш да кажеш, че тази функция е представена от тази графика, но нека видим защо. Тук има значение редът на действията. Когато видиш -3^х, това може да е малко объркващо. Казваш си, че това е отрицателно и се чудиш дали е (-3)^х, или е -(3^х). Тук просто трябва да си припомним реда на действията, степените са най-важните, точно след скоби. Така че първо ще извършиш действието със степента. Повдигаш 3 на степен х и това ще е отрицателният му вариант. Това ще е... това ще е класическата показателна функция, но поради този отрицателен знак ще я обърнеш през оста х и това представлява тази графика тук. Когато х става по-голямо и по-голямо, и по-голямо, 3^х ще става много по-голяма и по-голяма стойност, но после взимаме отрицателната му стойност, така че у ще става по-малко и по-малко, и по-малко. Подобно, когато х е по-отрицателно и по-отрицателно, 3^х ще доближи 0. Когато х е равно на 0, 3^0 е 1, но имаш отрицателния знак отпред, затова виждаме, че у е -1. Това е у = -3^х.